logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Pierwsze prawo de Morgana

I prawo de Morgana:

\sim (p\wedge q)\Leftrightarrow (\sim p)\vee (\sim q)

Powyższe prawo można słownie wyrazić poprzez zdanie:

Zaprzeczenie koniunkcji dwóch zdań logicznych jest równoważne alternatywie zaprzeczeń tych zdań.

Innymi słowy zdanie: nieprawda, że p i q ma taką samą wartość logiczną co: nieprawda, że p lub nieprawda, że q

Przykład

Zamiast zdania: nieprawda, że Słońce jest planetą i jest osiem razy większe od Jowisza możemy powiedzieć: nieprawda, że Słońce jest planetą lub nieprawda, że Słońce jest osiem razy większe od Jowisza

Dowód

Aby udowodnić pierwsze prawo de Morgana należy wykazać, że zdania \sim (p\wedge q) oraz (\sim p)\vee (\sim q) są równoważne (mają takie same wartości logiczne). Przeprowadzimy dowód dla wszystkich możliwych wartości logicznych.

Obliczymy najpierw wartości logiczne zdania \sim (p\wedge q)

p q Wyznaczamy wartości iloczynu logicznego zdań p i q p\wedge q Negujemy wyniki z poprzedniej kolumny i otrzymujemy wynik \sim (p\wedge q)
0001
0101
1001
1110

Obliczymy teraz wartości logiczne zdania (\sim p)\vee (\sim q):

p q Negujemy zdania p i q ~ p ~ q Sumujemy logicznie zaprzeczenia zdań p i q i otrzymujemy wynik (\sim p)\vee (\sim q)
00111
01101
10011
11000

Widać, że wartości logiczne w ostatnich kolumnach obu tabel są takie same, a zatem wykazaliśmy równoważność zdań \sim (p\wedge q) oraz (\sim p)\vee (\sim q)

© Media Nauka, 2008-05-31, ART00022/45





Poprzedni artykuł  Poprzedni artykuł 
Następny artykuł  Następny artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

Lekcja: Elementy logiki cz.1
» Zdanie logiczne i wartość logiczna zdania w matematyce
» Negacja (zaprzeczenie)
» Koniunkcja (iloczyn logiczny)
» Alternatywa (suma logiczna)
» Równoważność zdań
Pierwsze prawo de Morgana
» Drugie prawo de Morgana
» Test kontrolny

Pozostało...
65 dni do wakacji 2014
Pozostało...
11 dni do matury 2014

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.