Media Nauka - Funkcja arcus sinus

Serwis Media Nauka

Start

Strona główna /

matematyka /

Geometria /

Trygonometria /

Funkcje cyklometryczne

ARCUS SINUS (ARCSIN)

Arcus sinus jest funkcją odwrotną do funkcji y=sinx określonej w przedziale $<-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}>$ . Funkcję tę oznaczamy następująco: y=arcsinx, a zapis ten oznacza, że x=siny i $y\in <-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}>$

Obliczyć $arcsin{\frac{1}{2}}$

Aby wyznaczyć wskazaną wartość funkcji arcus sinus wystarczy skorzystać z definicji i obliczyć równanie: $\sin{y}=\frac{1}{2}$ . Jest to równanie trygonometryczne elementarne, które ma nieskończenie wiele rozwiązań ( $y=\frac{\pi}{6}+2k\pi\ \vee \ y=\frac{5}{6}\pi+2k\pi, \ k\in C$ ), my jednak musimy się ograniczyć do przedziału $<-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}>$ , mamy więc jedno rozwiązanie:

Odpowiedź: $arcsin \frac{1}{2}=\frac{\pi}{6}$

Wykres funkcji arcsin

Aby wyznaczyć wykres funkcji y=arcsinx postępujemy zgodnie z definicją:

w układzie współrzędnych, gdzie oś y jest osią poziomą, a oś x osią pionową sporządzamy wykres funkcji x=siny ale jedynie w przedziale $<-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}>$
po obrocie w przestrzeni wokół dwusiecznej I i III ćwiartki i otrzymujemy wykres funkcji y=arcsinx w typowym układzie współrzędnych.

Wzory z trygonometrii na komórkę

ikona

Pobierz aplikację java na telefon komórkowy i miej pod ręką podstawowe wzory trygonometryczne

Bibliografia Kontakt Reklama Regulaminy