Dodawanie i odejmowanie wielomianów

Na wielomianach możemy wykonywać działania dodawania i odejmowania. Wielomian będący sumą lub różnicą redukujemy, dodając do siebie lub odejmując od siebie jednomiany podobne, a następnie porządkujemy wszystkie wyrazy od jednomianu o najwyższym stopniu.

Przykłady

Dane są dwa wielomiany:

\(A(x)=4x^3-2x^2+5\)

\(B(x)=x^4+2x^2+5x-1\)

Tworzymy sumę wielomianów

\(C(x)=A(x)+B(x)=\)

\(=x^4+4x^3-2x^2+2x^2+5x+5-1=x^4+4x^3+5x+4\)

oraz różnicę wielomianów

\(D(x)=A(x)-B(x)=\)

\(=4x^3-2x^2+5-(x^4+2x^2+5x-1)=-x^4+4x^3-4x^2-5x+6\\E(x)=B(x)-A(x)=\)

\(=x^4+2x^2+5x-1-(4x^3-2x^2+5)=x^4-4x^3+4x^2+5x-6\)

Własności sumy wielomianów

Stopień niezerowej sumy (różnicy) dwóch wielomianów niezerowych jest nie większy niż stopień składników sumy (różnicy).

Oznacza to, że nie można otrzymać przy wykonywaniu tych działań w wyniku wielomianu o większym stopniu niż stopień każdego ze składników, ale w wyniku redukcji jednomianów podobnych można uzyskać stopień niższy wyniku działania.