logo



Dodawanie i odejmowanie wielomianów

Teoria Na wielomianach możemy wykonywać działania dodawania i odejmowania. Wielomian będący sumą lub różnicą redukujemy dodając do siebie lub odejmując od siebie jednomiany podobne, a następnie porządkujemy wszystkie wyrazy od jednomianu o najwyższym stopniu.

Przykład Przykład

Dane są dwa wielomiany:

A(x)=4x^3-2x^2+5\\B(x)=x^4+2x^2+5x-1

Tworzymy sumę wielomianów

C(x)=A(x)+B(x)=\\=x^4+4x^3-2x^2+2x^2+5x+5-1=x^4+4x^3+5x+4

oraz różnicę wielomianów

D(x)=A(x)-B(x)=\\=4x^3-2x^2+5-(x^4+2x^2+5x-1)=-x^4+4x^3-4x^2-5x+6\\E(x)=B(x)-A(x)=\\=x^4+2x^2+5x-1-(4x^3-2x^2+5)=x^4-4x^3+4x^2+5x-6

Teoria Stopień niezerowej sumy (różnicy) dwóch wielomianów niezerowych jest nie większy niż stopień składników sumy (różnicy).

Oznacza to, że nie można otrzymać przy wykonywaniu tych działań w wyniku wielomianu o większym stopniu niż stopień każdego ze składników, ale w wyniku redukcji jednomianów podobnych można uzyskać stopień niższy wyniku działania.

© Media Nauka, 2009-08-17, ART00162/282



Zadania

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 156 - suma i różnica wielomianów
Dane są wielomiany:
A(x)=ax^3-(a+1)^2(x-1)^2+ax+5a-7 \\ B(x)=ax^4+(a-1)^2(x+1)^2-(a+1)x+7a+8
Znaleźć sumę wielomianów A(x)+B(x) oraz różnicę A(x)-B(x).

zadanie - ikonka Zadanie 157 - suma wielomianów z parametrem
Dla jakich wartości parametrów a, b i c suma wielomianów
A(x)=ax^3+(b-1)x^2+x-c^2-2c+1 \\ B(x)=(a-2)x^3-(2b+1)x^2-x+c^2+c-1
jest równa jednomianowi zerowemu?