logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Dodawanie i odejmowanie wielomianów

Na wielomianach możemy wykonywać działania dodawania i odejmowania. Wielomian będący sumą lub różnicą redukujemy dodając do siebie lub odejmując od siebie jednomiany podobne, a następnie porządkujemy wszystkie wyrazy od jednomianu o najwyższym stopniu.

Przykład

Dane są dwa wielomiany:
A(x)=4x^3-2x^2+5\\B(x)=x^4+2x^2+5x-1
Tworzymy sumę wielomianów
C(x)=A(x)+B(x)=\\=x^4+4x^3-2x^2+2x^2+5x+5-1=x^4+4x^3+5x+4
oraz różnicę wielomianów
D(x)=A(x)-B(x)=\\=4x^3-2x^2+5-(x^4+2x^2+5x-1)=-x^4+4x^3-4x^2-5x+6\\E(x)=B(x)-A(x)=\\=x^4+2x^2+5x-1-(4x^3-2x^2+5)=x^4-4x^3+4x^2+5x-6

Stopień niezerowej sumy (różnicy) dwóch wielomianów niezerowych jest nie większy niż stopień składników sumy (różnicy).

Oznacza to, że nie można otrzymać przy wykonywaniu tych działań w wyniku wielomianu o większym stopniu niż stopień każdego ze składników, ale w wyniku redukcji jednomianów podobnych można uzyskać stopień niższy wyniku działania.

© Media Nauka, 2009-08-17, ART00162/282


spis treści
Zadania
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.



Zadanie 156 - suma i różnica wielomianów
Dane są wielomiany:
A(x)=ax^3-(a+1)^2(x-1)^2+ax+5a-7 \\ B(x)=ax^4+(a-1)^2(x+1)^2-(a+1)x+7a+8
Znaleźć sumę wielomianów A(x)+B(x) oraz różnicę A(x)-B(x).

Zadanie 157 - suma wielomianów z parametrem
Dla jakich wartości parametrów a, b i c suma wielomianów
A(x)=ax^3+(b-1)x^2+x-c^2-2c+1 \\ B(x)=(a-2)x^3-(2b+1)x^2-x+c^2+c-1
jest równa jednomianowi zerowemu?




Następny artykuł  Następny artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Słownik matematyczny

Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

www.e-pomoce.pl - banner
Lekcja: Działania na wielomianach
Dodawanie i odejmowanie wielomianów
» Mnożenie (iloczyn) wielomianów
» Dzielenie wielomianów
» Rozkład wielomianu na czynniki
» Test kontrolny

Pozostało...
193 dni do matury 2015
Pozostało...
180 dni do egzaminu gimnazjalnego 2015
Pozostało...
160 dni do sprawdzianu szóstoklasistów 2015

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.