logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Podobieństwo figur, figury podobne

Definicja

Podobieństwo w skali k jest to przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę, które zmienia odległość każdych dwóch punktów w stosunku k, tzn. : .

Własności podobieństwa:

Definicja

Dwie figury nazywamy podobnymi, gdy istnieje podobieństwo, które przekształca jedną figurę w drugą. Figury podobne oznaczamy następująco: f~f '.

Twierdzenie

Wieloboki podobne mają boki proporcjonalne, a kąty odpowiednio równe.

\frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}=\frac{c'}{c}=\frac{d'}{d}\\ \alpha=\alpha ', \ \beta=\beta ', \ \gamma=\gamma ', \ \delta=\delta '

Cechy podobieństwa trójkątów

Twierdzenie

Dwa trójkąty są podobne, jeżeli spełniony jest którykolwiek z warunków:

Cecha BBB (bok-bok-bok)

Trzy boki jednego trójkąta są proporcjonalne do trzech boków drugiego trójkąta.

\frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}=\frac{c'}{c}

Cecha BKB (bok-kąt-bok)

Dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do dwóch boków drugiego trójkąta oraz kąty zawarte między tymi bokami są równe.

\frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}, \ \alpha=\alpha '

Cecha KK (kąt-kąt)

Dwa kąty jednego trójkąta są odpowiednio równe dwom kątom drugiego trójkąta.

\alpha=\alpha ', \ \beta=\beta '

Cecha podobieństwa wielokątów

Twierdzenie

Dwa n-kąty wypukłe są podobne, jeżeli wierzchołki jednego z nich można przyporządkować wierzchołkom drugiego tak, że n-1 kolejnych boków w jednym wielokącie i n-1 kolejnych boków w drugim wielokącie są proporcjonalne, zaś n-2 kolejnych kątów zawartych między tymi bokami w jednym wielokącie i odpowiadające im kąty w drugim wielokącie są parami równe.

\frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}=\frac{c'}{c}\\ \alpha=\alpha ', \ \beta=\beta '

Inne cechy podobieństwa figur:

© Media Nauka, 2010-12-04, ART00313/1040





Poprzedni artykuł  Poprzedni artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Słownik matematyczny

Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

www.e-pomoce.pl - banner
Lekcja: Inne przekształcenia
» Translacja (przesunięcie)
» Obrót
» Jednokładność - podstawowe informacje
» Przystawanie figur - wiadomości podstawowe
Podobieństwo i figury podobne

Pozostało...
136 dni do matury 2015
Pozostało...
123 dni do egzaminu gimnazjalnego 2015
Pozostało...
103 dni do sprawdzianu szóstoklasistów 2015

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.