Podobieństwo figur, figury podobne

Definicja Definicja

Podobieństwo w skali k jest to przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę, które zmienia odległość każdych dwóch punktów w stosunku k, tzn. : |A'B'|=k|A'B'|.

Teoria Własności podobieństwa:
  • Podobieństwo w skali k=1 jest izometrią.
  • Podobieństwo w skali k=1 jest przekształceniem tożsamościowym.
  • Przekształcenie odwrotne do podobieństwa w skali k jest podobieństwem w skali 1/k.
  • Złożenie dwóch podobieństw o skalach k1, k2 jest podobieństwem w skali k1k2.
  • Każde podobieństwo jest złożeniem pewnej jednokładności z pewną izometrią i złożenie dowolnej jednokładności z dowolną izometrią jest podobieństwem.
  • Podobieństwo zachowuje współliniowość i uporządkowanie punktów na prostej.
  • Podobieństwo zachowuje stosunek odcinków.
  • Podobieństwo przekształca kąt w kąt przystający.
  • Podobieństwo zachowuje rozwartość kąta skierowanego (może zmienić jego zwrot).

Definicja Definicja

Dwie figury nazywamy podobnymi, gdy istnieje podobieństwo, które przekształca jedną figurę w drugą. Figury podobne oznaczamy następująco: f~f '.

Twierdzenie Twierdzenie

Wieloboki podobne mają boki proporcjonalne, a kąty odpowiednio równe.

Podobieństwo figur, figury podobne - kąty

\frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}=\frac{c'}{c}=\frac{d'}{d}\\ \alpha=\alpha ', \ \beta=\beta ', \ \gamma=\gamma ', \ \delta=\delta '

Cechy podobieństwa trójkątów

Twierdzenie Twierdzenie

Dwa trójkąty są podobne, jeżeli spełniony jest którykolwiek z warunków:

Teoria Cecha BBB (bok-bok-bok)

Trzy boki jednego trójkąta są proporcjonalne do trzech boków drugiego trójkąta.

Cechy podobieństwa trójkątów

\frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}=\frac{c'}{c}

Teoria Cecha BKB (bok-kąt-bok)

Dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do dwóch boków drugiego trójkąta oraz kąty zawarte między tymi bokami są równe.

Cecha BKB (bok-kąt-bok)

\frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}, \ \alpha=\alpha '

Teoria Cecha KK (kąt-kąt)

Dwa kąty jednego trójkąta są odpowiednio równe dwom kątom drugiego trójkąta.

Cecha KK (kąt-kąt)

\alpha=\alpha ', \ \beta=\beta '

Cecha podobieństwa wielokątów

Twierdzenie Twierdzenie

Dwa n-kąty wypukłe są podobne, jeżeli wierzchołki jednego z nich można przyporządkować wierzchołkom drugiego tak, że n-1 kolejnych boków w jednym wielokącie i n-1 kolejnych boków w drugim wielokącie są proporcjonalne, zaś n-2 kolejnych kątów zawartych między tymi bokami w jednym wielokącie i odpowiadające im kąty w drugim wielokącie są parami równe.

Cecha podobieństwa wielokątów

\frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}=\frac{c'}{c}\\ \alpha=\alpha ', \ \beta=\beta '

Teoria Inne cechy podobieństwa figur:

  • Każde dwa okręgi są podobne.
  • Wielokąty foremne o tej samej liczbie boków są podobne.
  • Każde dwa odcinki są podobne.

© Media Nauka, 2010-12-04, ART-1040