logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Podobieństwo figur, figury podobne

Definicja

Podobieństwo w skali k jest to przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę, które zmienia odległość każdych dwóch punktów w stosunku k, tzn. :

Własności podobieństwa

Definicja

Dwie figury nazywamy podobnymi, gdy istnieje podobieństwo, które przekształca jedną figurę w drugą. Figury podobne oznaczamy następująco: f~f '

Twierdzenie

Wieloboki podobne mają boki proporcjonalne, a kąty odpowiednio równe

\frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}=\frac{c'}{c}=\frac{d'}{d}\\ \alpha=\alpha ', \ \beta=\beta ', \ \gamma=\gamma ', \ \delta=\delta '

Cechy podobieństwa trójkątów

Twierdzenie

Dwa trójkąty są podobne, jeżeli spełniony jest którykolwiek z warunków:

Cecha BBB (bok-bok-bok)

Trzy boki jednego trójkąta są proporcjonalne do trzech boków drugiego trójkąta.

\frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}=\frac{c'}{c}

Cecha BKB (bok-kąt-bok)

Dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do dwóch boków drugiego trójkąta oraz kąty zawarte między tymi bokami są równe

\frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}, \ \alpha=\alpha '

Cecha KK (kąt-kąt)

Dwa kąty jednego trójkąta są odpowiednio równe dwom kątom drugiego trójkąta.

\alpha=\alpha ', \ \beta=\beta '

Cecha podobieństwa wielokątów

Twierdzenie

Dwa n-kąty wypukłe są podobne, jeżeli wierzchołki jednego z nich można przyporządkować wierzchołkom drugiego tak, że n-1 kolejnych boków w jednym wielokącie i n-1 kolejnych boków w drugim wielokącie są proporcjonalne, zaś n-2 kolejnych kątów zawartych między tymi bokami w jednym wielokącie i odpowiadające im kąty w drugim wielokącie są parami równe.

\frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}=\frac{c'}{c}\\ \alpha=\alpha ', \ \beta=\beta '

Inne cechy podobieństwa figur:

© Media Nauka, 2010-12-04, ART00313/1040




Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Słownik matematyczny

Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

www.e-pomoce.pl - banner
Pozostało...
249 dni do matury 2015
Pozostało...
236 dni do egzaminu gimnazjalnego 2015
Pozostało...
216 dni do sprawdzianu szóstoklasistów 2015

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.