Geometria

Geometria

Geometria to dział w matematyki, który zajmuje się badaniem figur geometrycznych oraz związków, jakie między nimi zachodzą. To jedna z najstarszych dziedzin matematyki. Zajmowano się nią już w starożytności. Są z nią związani tacy matematycy jak Pitagoras, Euklides, Tales czy Arystoteles. W kursie szkolnym spotykamy się tylko z geometrią euklidesową. Odrzucenie piątego postulatu Euklidesa, który mówi o tym, że na płaszczyźnie przez punkt nieleżący na prostej można przeprowadzić dokładnie jedną prostą równoległą do danej prostej) doprowadziło do powstania nowych geometrii (na przykład Bolyai-Łobaczewskiego, Minkowskiego, która posłużyła do opisu szczególnej teorii względności Einsteina, absolutnej, a także innych).

Geometria płaszczyzny i przestrzeni

To wstęp do geometrii w naszym kursie, w którym omawiamy podstawowe pojęcia z dziedziny geometrii.

Planimetria

Planimetria to dział geometrii, który bada figury geometryczne i związki między nimi na płaszczyźnie.

ikona Przestrzeń, punkt, prosta ikona
ikona Odległość punktów
ikona Współliniowość punktów - prawo trójkąta
ikona Uporządkowanie punktów na prostej
ikona Półprosta
ikona Odcinek ikona
ikona Łamana
ikona Proste równoległe ikona
ikona Proste prostopadłe ikona
ikona Odległość punktu od figury ikona
ikona Pole figury

Testy

ikonaPlanimetria - część 1
ikonaPlanimetria - część 2

Spis treści

Stereometria

Stereometria to dział geometrii, który bada figury geometryczne i związki między nimi w przestrzeni.

ikona Stereometria (geometria przestrzeni)
ikona Bryła
ikona Przekrój bryły
ikona Kąt dwuścienny
ikona Proste prostopadłe w przestrzeni
ikona Objętość

Testy

ikonaStereometria

Spis treści

Figury geometryczne

W tym miejscu zajmujemy się dowolnymi zbiorami punktów przestrzeni n-wymiarowej, czyli figurami geometrycznymi. Opisujemy podstawowe rodzaje figur geometrycznych, badamy ich własności zarówno na płaszczyźnie jak i w przestrzeni.

Własności figur

ikona Figura geometryczna płaska
ikona Podział odcinka ikona
ikona Wielokąt
ikona Suma miar kątów wielokąta
ikona Suma miar kątów wielokąta

Spis treści

Kąty

ikona Kąt nieskierowany
ikona Kąt skierowany
ikona Miara kąta
ikona Miara łukowa kąta

Spis treści

Wielokąty foremne

ikona Wielokąt foremny
ikona Konstrukcja pięciokąta foremnego ikona
ikona Konstrukcja sześciokąta foremnego ikona
ikona Konstrukcja siedmiokąta foremnego ikona
ikona Konstrukcja ośmiokąta foremnego ikona

Spis treści

Okrąg, koło, elipsa

ikona Okrąg
ikona Pole koła i długość okręgu
ikona Wzajemne położenie okręgów
ikona Elipsa ikona
ikona Pole i obwód elipsy
ikona Okrąg wpisany w trójkąt ikona
ikona Okrąg opisany na trójkącie ikona
ikona Okrąg dopisany do trójkąta
ikona Pierścień kołowy
ikona Pole pierścienia kołowego
ikona Długość łuku okręgu
ikona Pole wycinka kołowego
ikona Pole wycinka pierścienia kołowego

Testy

ikona Okręgi związane z trójkątem
ikona Inne figury związane z okręgiem

Spis treści

Trójkąty

ikona Trójkąt ikona
ikona Trójkąt prostokątny
ikona Trójkąt równoboczny
ikona Twierdzenia o trójkącie
ikona Twierdzenie Pitagorasa
ikona Pole i obwód trójkąta
ikona Twierdzenie sinusów, cosinusów, tangensów

Testy

ikona Trójkąty
ikona Twierdzenia o trójkącie

Spis treści

Czworokąty

ikona Prostokąt
ikona Pole i obwód prostokąta
ikona Kwadrat
ikona Pole i obwód kwadratu
ikona Trapez
ikona Pole i obwód trapezu
ikona Równoległobok
ikona Pole i obwód równoległoboku
ikona Romb
ikona Pole i obwód rombu
ikona Deltoid
ikona Pole i obwód deltoidu

Testy

ikona Kwadraty i prostokąty
ikona Inne czworokąty

Spis treści

Bryły

ikona Wielościan
ikona Wielościan foremny
ikona Czworościan foremny
ikona Sześcian
ikona Prostopadłościan
ikona Graniastosłup
ikona Ostrosłup
ikona Ostrosłup ścięty
ikona Sfera i kula
ikona Walec ikona
ikona Stożek ikona

Testy

ikona Wielościany
ikona Bryły obrotowe

Spis treści

Wektory i rachunek wektorowy

Dział ten zajmuje się wektorami. Wektor to uporządkowana para punktów. Pojęcie wektora oraz rachunek wektorowy odgrywają niebagatelną rolę w geometrii analitycznej, fizyce i wielu innych dziedzinach.

ikona Wektor
ikona Współrzędne wektora ikona
ikona Długość wektora
ikona Suma (dodawanie) wektorów ikona
ikona Odejmowanie (różnica) wektorów ikona
ikona Działania na współrzędnych wektorów
ikona Iloczyn skalarny wektorów
ikona Mnożenie wektora przez liczbę
ikona Zastosowanie iloczynu skalarnego

Testy

ikona Wektory
ikona Suma i różnica wektorów

Spis treści

Przekształcenia geometryczne

Przekształcenia geometryczne to odwzorowania zbioru punktów płaszczyzny lub przestrzeni odpowiednio na zbiór punktów płaszczyzny lub przestrzeni. W tym miejscu klasyfikujemy rodzaje przekształceń, a także podchodzimy do nich w analityczny sposób. Wiedza z tego działu geometrii jest przydatna chociażby w grafice komputerowej.

ikona Przekształcenie geometryczne ikona
ikona Składanie przekształceń ikona
ikona Przekształcenie odwrotne ikona
ikona Rzut równoległy na prostą ikona
ikona Rzut prostokątny
ikona Rzut równoległy na płaszczyznę ikona
ikona Symetria osiowa ikona
ikona Symetria środkowa ikona
ikona Symetria z poślizgiem
ikona Oś symetrii figury
ikona Środek symetrii figury
ikona Dwusieczna kąta ikona
ikona Symetralna odcinka ikona
ikona Translacja (przesunięcie równoległe) ikona
ikona Obrót ikona
ikona Jednokładność
ikona Figury przystające, przystawanie figur
ikona Podobieństwo figur, figury podobne

Quizy

quizOś symetrii figury

Spis treści

Trygonometria

Trygonometria to dział w matematyce, który zajmuje się związkami, które zachodzą między długościami boków trójkąta a miarami jego kątów. Zajmuje się też wyznaczaniem wartości funkcji trygonometrycznych i zależnościami między nimi.

Funkcje trygonometryczne

ikona Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
ikona Sinus, cosinus, tangens i cotangens 0, 30, 45, 60, 90 stopni
ikona Funkcje trygonometryczne kąta skierowanego
ikona Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej
ikona Wykres funkcji sinus ikona
ikona Wykres funkcji cosinus ikona
ikona Wykres funkcji tangens ikona
ikona Wykres funkcji cotangens ikona

Spis treści

Wzory

ikona Wzory trygonometryczne (tożsamości trygonometryczne)
ikona Wzory redukcyjne
ikona Twierdzenie sinusów, cosinusów, tangensów

Funkcje cyklometryczne

ikona Funkcje cyklometryczne
ikona Arcus tangens (arctg)
ikona Arcus sinus (arcsin)
ikona Arcus cotangens (arcctg)
ikona Arcus cosinus (arccos)

Spis treści

© Media Nauka, 2016-07-06, ART-3199