KĄT NIESKIEROWANY

Kąt nieskierowany, nazywany krótko kątem, jest to zbiór utworzony z dwóch różnych półprostych o wspólnym początku i jednej z figur, wyciętych z płaszczyzny przez te dwie półproste

Półproste noszą nazwę ramion kąta, a ich wspólny początek, to wierzchołek kąta. Wnętrze kąta, to figura wycięta z płaszczyzny przez dwie półproste, natomiast obszar kąta, to wnętrze kąta wraz z dwoma półprostymi. Wszystkie pojęcia zostały zilustrowane poniższym rysunkiem.

Zauważmy, że powyższą definicję spełnia także taki przypadek:

Dwie półproste wyznaczają więc na płaszczyźnie dwa kąty. Każdy z nich będziemy oznaczać tak samo: , podając w środku punkt stanowiący wierzchołek kąta. Gdy posługujemy się takim oznaczeniem, dla odróżnienia od siebie obu kątów zwykle wskazujemy na dodatkowe informacje dotyczące danego kąta. Do oznaczania kątów używamy także liter alfabetu greckiego: (alfa, beta, gamma, delta, ...)

W praktyce na rysunkach kąty oznaczamy w inny sposób. Zamiast zaznaczać całe wnętrze kąta zaznaczamy je poprzez narysowanie łuku. Ilustruje to poniższy rysunek:

W pierwszym przypadku mamy do czynienia z figurą wypukłą, a kąt nazywamy wypukłym. Na drugim rysunku mamy do czynienia z figurą niewypukłą, a taki kąt będziemy nazywać kątem wklęsłym.

Na rysunku zaznaczono kilka kątów. Kąty są kątami wypukłymi, natomiast kąt jest kątem wklęsłym.

Kąt półpełny jest to kąt, którego ramiona uzupełniają się do prostej.

Kąt zerowy jest to kąt, którego ramiona pokrywają się, a jego wnętrze jest puste.

Kąt pełny jest to kąt, którego ramiona pokrywają się, a jego obszar pokrywa całą płaszczyznę.

O kątach zerowym, półpełnym i pełnym nie mówimy, że są wypukłe.

Kąty w kole

Kat środkowy koła jest to kąt, którego wierzchołek jest środkiem tego koła

Wycinek kołowy jest to część wspólna koła i obszaru kąta środkowego.

Kąt wpisany w okrąg (w koło) jest to kąt wypukły, którego wierzchołek leży na okręgu, a ramiona przecinają okrąg w dwóch różnych punktach

Punkty przecięcia ramion kąta z okręgiem wyznaczają cięciwę. O kącie mówimy wtedy, że jest oparty na tej cięciwie. Kąt wpisany w okrąg wyznacza łuk zawarty w tym kącie. Mówimy, że kąt jest oparty na tym łuku

Kąty przyległe i wierzchołkowe

Kąt wierzchołkowy do danego kąta wypukłego jest to kąt wypukły, którego ramiona są przedłużeniem ramion danego kąta.

Kąty wierzchołkowe są równe

Kąt przyległy do danego kąta wypukłego jest to kąt wypukły, który ma z danym kątem jedno ramię wspólne, a którego drugie ramię jest przedłużeniem drugiego ramienia danego kąta.

© Media Nauka, 2010-10-30
ART00275/997