logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Liczby pierwsze i złożone

Liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie 2 podzielniki (jeden i samą siebie) jest to liczba pierwsza.

Liczbę naturalną większą od 1, która nie jest liczbą pierwszą, nazywamy liczbą złożoną.

Ze względu na liczbę dzielników możemy więc wszystkie liczby naturalne podzielić na trzy rozłączne podzbiory:

ZbiórOpis
{0,1}liczby, które nie mają dzielnika lub posiadają 1 dzielnik
{2,3,5,7,11,13,...}liczby, które posiadają 2 dzielniki - liczby pierwsze
{4,6,8,9,10,12,...}liczby, które posiadają więcej niż 2 dzielniki - liczby złożone

Zbiór liczb pierwszych ma nieskończenie wiele elementów.

Liczby pierwsze są jakby atomami, z których przy pomocy mnożenia można zbudować pozostałe liczby. Każdą liczbę złożoną można zapisać w postaci iloczynu liczb pierwszych. Mówimy wówczas o rozkładzie liczby na czynniki pierwsze

Przykład

12 = 2x2x3
999 = 3x3x3x37
1971 = 3x3x3x73

Ciekawostki

Liczby pierwsze nazywamy bliźniaczymi jeśli różnią się o 2.
Przykłady liczb bliźniaczych: 3 i 5, 5 i 7, 11 i 13, 59 i 61, 7877 i 7879

Ciekawostki

Szukanie liczb pierwszych może być intratnym zajęciem.
Electronic Frontier Foundation ufundowała nagrodę 100 000 $ za odkrycie liczby pierwszej, która ma więcej niż 10 000 000 cyfr. Można zarobić 150 000 $ za odkrycie liczby pierwszej, która ma więcej niż 100 000 000 cyfr oraz 250 000 $ za odkrycie liczby pierwszej, która ma więcej niż 1000 000 000 cyfr. Opis w języku angielskim warunków przyznania nagrody znajdziesz tutaj.
Jak dotąd (2008 rok) największa odkryta liczba pierwsza ma mniej niż 4 000 000 cyfr.

Ciekawostki

Możesz też wziąć udział w wyszukiwaniu kolejnych liczb pierwszych, przyłączając się do projektu GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) poprzez udostępnienie mocy obliczeniowej swojego komputera. Szczegóły w języku angielskim znajdziesz tutaj.

Liczby pierwsze - wykaz

Poniższa tabela zawiera pierwsze 999 liczb piewszych. Poniżej kilka słów tytułem wyjaśnienia jak należy z niej korzystać.

tablice

Na czerwono zaznaczono liczbę 101. Jest to liczba pierwsza. Aby odczytać, którą z kolei jest liczbą pierwszą, liczbę dziesiątek odczytujemy z pierwszej kolumny, liczbę jedności z pierwszego rzędu. Zatem 101 jest 26 liczbą pierwszą.

Przykład

Liczba 239 jest 52 z kolei liczbą pierwszą.

Liczba 397 jest 78 z kolei liczbą pierwszą.

Tablica liczb pierwszych

0123456789
0 23571113171923
1 29313741434753596167
2 717379838997101103107109
3 113127131137139149151157163167
4 173179181191193197199211223227
5 229233239241251257263269271277
6 281283293307311313317331337347
7 349353359367373379383389397401
8 409419421431433439443449457461
9 463467479487491499503509521523
10 541547557563569571577587593599
11 601607613617619631641643647653
12 659661673677683691701709719727
13 733739743751757761769773787797
14 809811821823827829839853857859
15 863877881883887907911919929937
16 9419479539679719779839919971009
17 1013101910211031103310391049105110611063
18 1069108710911093109711031109111711231129
19 1151115311631171118111871193120112131217
20 1223122912311237124912591277127912831289
21 1291129713011303130713191321132713611367
22 1373138113991409142314271429143314391447
23 1451145314591471148114831487148914931499
24 1511152315311543154915531559156715711579
25 1583159716011607160916131619162116271637
26 1657166316671669169316971699170917211723
27 1733174117471753175917771783178717891801
28 1811182318311847186118671871187318771879
29 1889190119071913193119331949195119731979
30 1987199319971999200320112017202720292039
31 2053206320692081208320872089209921112113
32 2129213121372141214321532161217922032207
33 2213222122372239224322512267226922732281
34 2287229322972309231123332339234123472351
35 2357237123772381238323892393239924112417
36 2423243724412447245924672473247725032521
37 2531253925432549255125572579259125932609
38 2617262126332647265726592663267126772683
39 2687268926932699270727112713271927292731
40 2741274927532767277727892791279728012803
41 2819283328372843285128572861287928872897
42 2903290929172927293929532957296329692971
43 2999300130113019302330373041304930613067
44 3079308330893109311931213137316331673169
45 3181318731913203320932173221322932513253
46 3257325932713299330133073313331933233329
47 3331334333473359336133713373338933913407
48 3413343334493457346134633467346934913499
49 3511351735273529353335393541354735573559
50 3571358135833593360736133617362336313637
51 3643365936713673367736913697370137093719
52 3727373337393761376737693779379337973803
53 3821382338333847385138533863387738813889
54 3907391139173919392339293931394339473967
55 3989400140034007401340194021402740494051
56 4057407340794091409340994111412741294133
57 4139415341574159417742014211421742194229
58 4231424142434253425942614271427342834289
59 4297432743374339434943574363437343914397
60 4409442144234441444744514457446344814483
61 4493450745134517451945234547454945614567
62 4583459145974603462146374639464346494651
63 4657466346734679469147034721472347294733
64 4751475947834787478947934799480148134817
65 4831486148714877488949034909491949314933
66 4937494349514957496749694973498749934999
67 5003500950115021502350395051505950775081
68 5087509951015107511351195147515351675171
69 5179518951975209522752315233523752615273
70 5279528152975303530953235333534753515381
71 5387539353995407541354175419543154375441
72 5443544954715477547954835501550355075519
73 5521552755315557556355695573558155915623
74 5639564156475651565356575659566956835689
75 5693570157115717573757415743574957795783
76 5791580158075813582158275839584358495851
77 5857586158675869587958815897590359235927
78 5939595359815987600760116029603760436047
79 6053606760736079608960916101611361216131
80 6133614361516163617361976199620362116217
81 6221622962476257626362696271627762876299
82 6301631163176323632963376343635363596361
83 6367637363796389639764216427644964516469
84 6473648164916521652965476551655365636569
85 6571657765816599660766196637665366596661
86 6673667966896691670167036709671967336737
87 6761676367796781679167936803682368276829
88 6833684168576863686968716883689969076911
89 6917694769496959696169676971697769836991
90 6997700170137019702770397043705770697079
91 7103710971217127712971517159717771877193
92 7207721172137219722972377243724772537283
93 7297730773097321733173337349735173697393
94 7411741774337451745774597477748174877489
95 7499750775177523752975377541754775497559
96 7561757375777583758975917603760776217639
97 7643764976697673768176877691769977037717
98 7723772777417753775777597789779378177823
99 7829784178537867787378777879788379017907
100 7919792779337937794979517963799380098011
101 8017803980538059806980818087808980938101
102 8111811781238147816181678171817981918209
103 8219822182318233823782438263826982738287
104 8291829382978311831783298353836383698377
105 8387838984198423842984318443844784618467
106 8501851385218527853785398543856385738581
107 8597859986098623862786298641864786638669
108 8677868186898693869987078713871987318737
109 8741874787538761877987838803880788198821
110 8831883788398849886188638867888788938923
111 8929893389418951896389698971899990019007
112 9011901390299041904390499059906790919103
113 9109912791339137915191579161917391819187
114 9199920392099221922792399241925792779281
115 9283929393119319932393379341934393499371
116 9377939193979403941394199421943194339437
117 9439946194639467947394799491949795119521
118 9533953995479551958796019613961996239629
119 9631964396499661967796799689969797199721
120 9733973997439749976797699781978797919803
121 9811981798299833983998519857985998719883
122 9887990199079923992999319941994999679973
123 10007100091003710039100611006710069100791009110093
124 10099101031011110133101391014110151101591016310169
125 10177101811019310211102231024310247102531025910267
126 10271102731028910301103031031310321103311033310337
127 10343103571036910391103991042710429104331045310457
128 10459104631047710487104991050110513105291053110559
129 10567105891059710601106071061310627106311063910651
130 10657106631066710687106911070910711107231072910733
131 10739107531077110781107891079910831108371084710853
132 10859108611086710883108891089110903109091093710939
133 10949109571097310979109871099311003110271104711057
134 11059110691107111083110871109311113111171111911131
135 11149111591116111171111731117711197112131123911243
136 11251112571126111273112791128711299113111131711321
137 11329113511135311369113831139311399114111142311437
138 11443114471146711471114831148911491114971150311519
139 11527115491155111579115871159311597116171162111633
140 11657116771168111689116991170111717117191173111743
141 11777117791178311789118011180711813118211182711831
142 11833118391186311867118871189711903119091192311927
143 11933119391194111953119591196911971119811198712007
144 12011120371204112043120491207112073120971210112107
145 12109121131211912143121491215712161121631219712203
146 12211122271223912241122511225312263122691227712281
147 12289123011232312329123431234712373123771237912391
148 12401124091241312421124331243712451124571247312479
149 12487124911249712503125111251712527125391254112547
150 12553125691257712583125891260112611126131261912637
151 12641126471265312659126711268912697127031271312721
152 12739127431275712763127811279112799128091282112823
153 12829128411285312889128931289912907129111291712919
154 12923129411295312959129671297312979129831300113003
155 13007130091303313037130431304913063130931309913103
156 13109131211312713147131511315913163131711317713183
157 13187132171321913229132411324913259132671329113297
158 13309133131332713331133371333913367133811339713399
159 13411134171342113441134511345713463134691347713487
160 13499135131352313537135531356713577135911359713613
161 13619136271363313649136691367913681136871369113693
162 13697137091371113721137231372913751137571375913763
163 13781137891379913807138291383113841138591387313877
164 13879138831390113903139071391313921139311393313963
165 13967139971399914009140111402914033140511405714071
166 14081140831408714107141431414914153141591417314177
167 14197142071422114243142491425114281142931430314321
168 14323143271434114347143691438714389144011440714411
169 14419144231443114437144471444914461144791448914503
170 14519145331453714543145491455114557145611456314591
171 14593146211462714629146331463914653146571466914683
172 14699147131471714723147311473714741147471475314759
173 14767147711477914783147971481314821148271483114843
174 14851148671486914879148871489114897149231492914939
175 14947149511495714969149831501315017150311505315061
176 15073150771508315091151011510715121151311513715139
177 15149151611517315187151931519915217152271523315241
178 15259152631526915271152771528715289152991530715313
179 15319153291533115349153591536115373153771538315391
180 15401154131542715439154431545115461154671547315493
181 15497155111552715541155511555915569155811558315601
182 15607156191562915641156431564715649156611566715671
183 15679156831572715731157331573715739157491576115767
184 15773157871579115797158031580915817158231585915877
185 15881158871588915901159071591315919159231593715959
186 15971159731599116001160071603316057160611606316067
187 16069160731608716091160971610316111161271613916141
188 16183161871618916193162171622316229162311624916253
189 16267162731630116319163331633916349163611636316369
190 16381164111641716421164271643316447164511645316477
191 16481164871649316519165291654716553165611656716573
192 16603166071661916631166331664916651166571666116673
193 16691166931669916703167291674116747167591676316787
194 16811168231682916831168431687116879168831688916901
195 16903169211692716931169371694316963169791698116987
196 16993170111702117027170291703317041170471705317077
197 17093170991710717117171231713717159171671718317189
198 17191172031720717209172311723917257172911729317299
199 17317173211732717333173411735117359173771738317387

© Media Nauka, 2008-11-10, ART00049/103





Poprzedni artykuł  Poprzedni artykuł 
Następny artykuł  Następny artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

Lekcja: Właściwości liczb rzeczywistych
» Podzielność liczb całkowitych
Liczby pierwsze i złożone
» Rozkład liczby naturalnej na czynniki pierwsze
» Największy wspólny dzielnik (NWD)
» Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)
» Zaokrąglanie liczb
» Test kontrolny

Pozostało...
68 dni do wakacji 2014
Pozostało...
2 dni do egzaminu gimnazjalnego 2014
Pozostało...
14 dni do matury 2014

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.