Serwis Media Nauka

Programy

Strona główna /

matematyka /

Liczby /

Działania w zbiorze liczb rzeczywistych /

Logarytmowanie

LOGARYTM

Logarytmem liczby x>0 przy podstawie a, gdzie a>0 i a≠1 nazywamy wykładnik potęgi, do której należy podnieść liczbę a, aby otrzymać liczbę x.

$\log_{a}x=y\Leftrightarrow a^y=x$

log₂32 = 5, bo 2⁵ = 32
log₅1 = 0, bo 5⁰ = 1
log_1/24 = -2, bo (1/2)^-2 = 4
log₅(1/5) = -1, bo 5^-1 = 1/5

Obliczając logarytm log_ab można sobie zadawać pytanie: "do której potęgi należy podnieść liczbę a, aby otrzymać liczbę b?". Należy także zapamiętać, że w wyrażeniu log_ab a nazywamy podstawą logarytmu i jest to zawsze liczba dodatnia oraz nie może być jednością.

Poniższe zadanie ilustruje sposób obliczania bardziej skomplikowanych logarytmów.

Obliczyć $\log_{2}(8\sqrt[3]{2})$ .

Układamy równanie: $\log_{2}(8\sqrt[3]{2})=x$ i na podstawie definicji logarytmu mamy: $2^x=8\sqrt[3]{2}$

Z własności działań na potęgach mamy:

$2^x=2^3\cdot 2^{\frac{1}{3}}\\ 2^x=2^{(3+\frac{1}{3})}\\ 2^x=2^{3\frac{1}{3}}\\ x=3\frac{1}{3}$
a zatem: $\log_{2}(8\sqrt[3]{2})=3\frac{1}{3}$

Przedstaw liczbę 0,2 jako sumę trzech logarytmów o różnych podstawach.

lupa Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz:
a) $\log_{3}{\frac{1}{3}}$ , b) $\log_{\sqrt{2}}{2}$ , c) $\log_{\frac{1}{3}}{9}$ , d) $\log_{5}{5}$ , e) $\log_{5}{1}$ , f) $\log_{2}{\sqrt{2}}$ , g) $\log_{3}{\sqrt[3]{3}}$ , h) $\log_{2}{2\sqrt[3]{2}}$ , i) $\log_{2}{256}$ .

lupa Pokaż rozwiązanie zadania

Artykuły powiązane:

Własności logarytmów
Co to jest logarytm naturalny
Co to jest logarytm dziesiętny

Wzory z trygonometrii na komórkę

ikona

Pobierz aplikację java na telefon komórkowy i miej pod ręką podstawowe wzory trygonometryczne

Bibliografia Kontakt Reklama Regulaminy