logo



Nierówność z wartością bezwzględną

Teoria Rozwiązanie nierówności z wartością bezwzględną wymaga zastosowanie własności wynikającej bezpośrednio z definicji wartości bezwzględnej.

Dla każdej liczby rzeczywistej a>0:

|x|<a\Leftrightarrow{-a<x<a}\\{|x|>0\Leftrightarrow{[(x<-a)}\vee{(x>a)]}}

Powyższe można zapisać w postaci przedziałów:

|x|<a\Leftrightarrow{x}\in{(-a,a)}\\{|x|>0}\Leftrightarrow{x}\in{(-\infty;-a)}\cup{(a;+\infty)}

Interpretacja geometryczna nierówności zilustrowana została na rysunku.

wykres

Przykład Przykład

Rozwiązać nierówność: |x+2|<4.
|x+2|<4\Leftrightarrow{-4<x+2<4}\Leftrightarrow{-6<x<2}

Przykład Przykład

Rozwiązać nierówność: |x-2|>2.
|x-2|>2\Leftrightarrow{[(x-2<-2)}\vee{(x-2>2)]}\Leftrightarrow{[(x<0)}\vee{(x>4)]}

© Media Nauka, 2009-06-27, ART00138/250