Oznaczenia i symbole matematyczne

W matematyce stosuje się wiele symboli. W poniższej tabeli zostały zestawione wszystkie symbole matematyczne stosowane w niniejszym kursie wraz z ich wyjaśnieniami.

SYMBOLZNACZENIEPRZYKŁADOPIS PRZYKŁADU
Øzbiór pusty--
Nzbiór liczby naturalneN={0,1,2,...}-
N0 zbiór liczb naturalnych z zerem N0={0,1,2,...}N0 jest równoważny zapisowi N
N+zbiór liczb naturalnych z wyłączeniem zeraN+={1,2,3,...}-
Czbiór liczb całkowitychC={0,1,-1,2,-2,...}-
Wzbiór liczb wymiernych--
\overline{\overline{A}} lub |A|moc zbioru A|A|=2Moc zbioru A jest równa 2
\innależy doa \in BElement a należy do zbioru B
\not \innie należy do a \not \in BElement a nie należy do zbioru B
\subsetzawiera sięA\subset BZbiór A zawiera się w zbiorze B
\not \subsetnie zawiera sięA\not \subset BZbiór A nie zawiera się w zbiorze B
\cupsuma zbiorówA lub B={1,2}Sumą zbiorów A i B jest zbiór {1,2}
\różnica zbiorówA\B={2}Różnicą zbiorów A i B jest zbiór {2}
\capiloczyn zbiorówA\cap B={1}Iloczynem zbiorów A i B jest zbiór {1}
×iloczyn kartezjańskiA×B={(1,2),(2,1)}Iloczynem kartezjańskim zbiorów A i B jest zbiór {(1,2),(2,1)}
~negacja, zaprzeczenie~pZaprzeczenie zdania p
/wedgekoniunkcja, iloczyn logicznyp /wedge qIloczyn logiczny zdań p i q
\veealternatywa, suma logicznap \vee qSuma logiczna zdań p i q
\Leftrightarrowwtedy i tylko wtedy (równoważność zdań)x-1=0 \Leftrightarrow x=1x-1=0 wtedy i tylko wtedy, gdy x=1
\Rightarrowimplikacja, z ... wynika ... p \Rightarrow qZe zdania p wynika q; Zdanie p implikuje zdanie q
dla każdegodla każdego x (kwantyfikatory)dla każdego[(x-1)2=x2-2x+1]Dla każdego x spełniona jest równość (x-1)2=x2-2x+1
Istniejeistnieje takie x, że ... (kwantyfikatory)istnieje(x-1=0)Istnieje takie x, że x-1=0
=równa sięx=5x równa się 5
jest różnex≠5x jest różne od 5
znak przybliżeniax≈5x w przybliżeniu jest równe od 5
<znak mniejszości x<5x jest mniejsze od 5
>znak większości x>5x jest większe od 5
mniejsze równeznak mniejszości lub równościxmniejsze równe5x jest mniejsze lub równe 5
większe równeznak większości lub równościxwiększe równe5x jest większe lub równe 5
|a|wartość bezwzględna (moduł) liczby a|-5|=5wartość bezwzględna z liczby -5 jest równa 5
+plus (dodawanie, suma)2+3=52 dodać 3 równa się 5
-minus (odejmowanie, różnica)2-3=-12 minus 3 równa się -1
·mnożenie (iloczyn) 2·3=6, ab, 2x2 razy 3 równa się 6, czasem znak ten pomijamy na przykład gdy mnożymy dwie zmienne lub liczbę przez niewiadomą
:,—,/dzielenie (iloraz)6:3=\frac{6}{3}=6/36 podzielić na trzy, iloraz liczb 6 i 3, sześć trzecich
anpotęgowanie23=82 do potęgi trzeciej jest równe 8
\sqrt{a} pierwiastek kwadratowy (krótko: pierwiastek) z a\sqrt{4}=2pierwiastek z czterech jest równy 2
\sqrt[n]{a}pierwiastek n-tego stopnia z liczby a\sqrt[3]{8}=2pierwiastek trzeciego stopnia z ośmiu jest równy 2
logbalogarytm przy podstawie b z a log232=5logarytm przy podstawie 2 z 32 jest równy 5
logalogarytm dziesiętny (krótko: logarytm) z alog100=2logarytm ze 100 jest równy 2
lnalogarytm naturalny z alne=1logarytm naturalny z e jest równy 1
exp xfunkcja wykładnicza exexp(2x+1)=e2x+1
!silnia3!=6trzy silnia równa się sześć
(),<>,[],{}nawiasy, kolejność wykonywania działań(2+3)-(4-3)działania wykonujemy najpierw w nawiasach
sinsinussinxsinus x
coscosinus (czytaj: kosinus)cosxcosinus x
tgtangenstgxtangens x
ctgcotangens (czytaj:kotangens)ctgxcotangens x
secsecans (czytaj:sekans)sec xsecans x
coseccosecans (czytaj:kosekans)cosec xcosecans x
arc sinarcus sinusarc sinxarcus sinus x
arc cosarcus cosinusarc cosxarcus cosinus x
arc tgarcus tangensarc tgxarcus tangens x
arc ctgarcus cotangensarc ctgxarcus cotangens x
\perpjest prostopadłea \perp bproste a i b są prostopadłe
\paralleljest równoległea \parallel bproste a i b są równoległe
\anglekąt\angleABCkąt ABC
\smilełuk\ \smile\\ ABłuk AB
°stopień w mierze kątowejpięć stopni
minutaminuta w mierze kątowejminutapięć stopni i dwie minuty
''sekunda w mierze kątowejmiara kątapięć stopni, dwie minuty i dwadzieścia sekund
\pi stała (liczba) pi\pi=3,14159... 
estała(liczba) e - podstawa logarytmu naturalnegoe=2,71828... 
\gammastała Eulera\gamma=0,57722... 
\inftynieskończoność (liczba nieskończona)- 
\lim_{n\to\infty} (a_n)granica ciągu an przy n dążącym do nieskończoności- 
\sum_{i=1}^{n} suma, w której i zmienia się od 1 do n (symbol sigma)\sum_{i=1}^{3} {i}=1+2+3=6 
\prod_{i=1}^{n}iloczyn, w którym i zmienia się od 1 do n (symbol pi)\prod_{i=1}^{3} {i}=1\cdot 2\cdot 3=6 
\Deltaprzyrost\Delta x=x_2-x_1-
',\ '',\ ''',\ ^{(n)}oznaczenie kolejnych pochodnychf'(x), f'''(x), f^{(5)}pochodna funkcji pierwszego, trzeciego i piątego rzędu
\frac{d}{dx},\ \frac{d^2}{dx^2}oznaczenie kolejnych pochodnych\frac{dy}{dx},\ \frac{d^2y}{d^2x}pierwsza i druga pochodna funkcji y=f(x) po x
\intcałka nieoznaczona\int{xdx}całka funkcji f(x)=x po x
\int{\int}całka podwójna\int{\int{xdx}}całka podwójna funkcji f(x)=x po x
\int\limits_{a}^{b}całka oznaczona od dolnej granicy a do górnej granicy b\int\limits_{0}^{1}{xdx}całka oznaczona od 0 do 1 funkcji f(x)=x po x
\vec{a}wektor a --
\vec{a}\circ \vec{b}iloczyn skalarny wektorów--
\vec{a}\times \vec{b}iloczyn wektorowy wektorów --
%procent30%30 procent
{n\choose k}symbol Newtona --

ikona Grecki alfabet
Bardzo często w matematyce i fizyce stosuje się dla oznaczeń różnych wielkości litery alfabetu greckiego. Warto więc zapoznać się z nimi


© Media Nauka, 2008-08-22, ART-69