PERMUTACJA

Permutacja zbioru n-elementowego jest to każdy ciąg n-wyrazowy utworzony ze wszystkich elementów tego zbioru.

Permutację tworzymy, jeżeli z elementów zbioru utworzymy ciąg, czyli uporządkujemy te elementy. Zobaczmy to na przykładzie:

Dany jest zbiór dwuelementowy {1,2}. Możemy elementy tego zbioru ustawić na dwa sposoby: (1,2) i (2,1). Możliwe są dwie permutacje zbioru {1,2}.


Dany jest zbiór {a,b,c}. Możemy elementy tego zbioru ustawić na sześć sposobów:
(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a).
Możliwych jest sześć permutacji zbioru {a,b,c}.

---

Niech P_n oznacza liczbę permutacji zbioru n-elementowego. Liczba permutacji zbioru n-elementowego wyraża się wzorem:

Wypisaliśmy już w powyższych przykładach wszystkie permutacje zbioru dwuelementowego i trzyelementowego. Teraz policzmy ich liczbę.
P₂=2!=2
P₃=3!=6


Pod ścianą policjant ma ustawić pięciu podejrzanych. Na ile sposobów może to uczynić?
Tworzymy permutacje zbioru pięcioelementowego, a ich liczbę obliczamy z powyższego wzoru.
P₅=5!=120
Zatem policjant może pięciu podejrzanych ustawić pod ścianą aż na 120 sposobów.

---

Permutacje zbioru n-elementowego możesz obliczyć na e-tablicy

© Media Nauka, 2009-08-21
ART00178/298