logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Pole i obwód elipsy

Mówiąc o polu powierzchni elipsy mamy na myśli figurę geometryczną ograniczoną poprzez krzywą, która jest elipsą.

Pole elipsy

Twierdzenie

Pole powierzchni elipsy wyraża się wzorem:

P=\pi ab

gdzie a oraz b są półosiami elipsy.

Obwód elipsy

Obwód elipsy nie da się przedstawić w postaci algebraicznej. Stosujemy wzory przybliżone lub następujący wzór:

Twierdzenie

Obwód elipsy wyraża się wzorem:

L=4aE(\varepsilon)=2\pi a[1-(\frac{1}{2})^2\varepsilon ^2-(\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4})^2 \cdot \frac{\varepsilon ^4}{3}-(\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6})^2 \cdot \frac{\varepsilon ^6}{5}-...]

gdzie a jest wielką półosią elipsy, ε - mimośród elipsy, natomiast E(ε) jest pełną całką eliptyczną drugiego rodzaju (całka eliptyczna jest pojęciem z zakresu studiów wyższych dlatego warto zapoznać się z wzorem przybliżonym).

W literaturze można również znaleźć wiele wzorów przybliżonych. Oto jeden z nich:

L=\pi[\frac{3}{2}(a+b)-\sqrt{ab}]

© Media Nauka, 2010-12-18, ART00328/1055


spis treści
Zadania
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.



Zadanie 589 - pole powierzchni elipsy
Oblicz pole powierzchni elipsy przedstawionej na rysunku.


Zadanie 590 - pole elipsy
Oblicz pole powierzchni elipsy, której półosie mają długości 6 i 5.

Zadanie 591 - pole elipsy, obliczanie pola powierzchni elipsy
Oblicz pole powierzchni elipsy o równaniu 2x^2+3y^2=6

Zadanie 592 - obliczyć pole elipsy
Dany jest okrąg o równaniu x^2+y^2=4. Długość półosi wielkiej pewnej elipsy jest równa długości promienia okręgu. Pole tej elipsy jest dwa razy mniejsze od pola koła wyznaczonego przez okrąg. Jaka jest długość drugiej półosi elipsy?

Zadanie 593 - oblicz obwód elipsy
Ile sznurka potrzeba do ułożenia elipsy o polu 6\pi i osi wielkiej elipsy o długości 6.



Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

Pozostało...
68 dni do wakacji 2014
Pozostało...
2 dni do egzaminu gimnazjalnego 2014
Pozostało...
14 dni do matury 2014

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.