logo



Pole i obwód elipsy

Teoria Mówiąc o polu powierzchni elipsy mamy na myśli figurę geometryczną ograniczoną poprzez krzywą, która jest elipsą.

Pole elipsy

elipsa

Twierdzenie Twierdzenie

Pole powierzchni elipsy wyraża się wzorem:

P=\pi ab

gdzie a oraz b są półosiami elipsy.

Obwód elipsy

Teoria Obwód elipsy nie da się przedstawić w postaci algebraicznej. Stosujemy wzory przybliżone lub następujący wzór:

Twierdzenie Twierdzenie

Obwód elipsy wyraża się wzorem:

L=4aE(\varepsilon)=2\pi a[1-(\frac{1}{2})^2\varepsilon ^2-(\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4})^2 \cdot \frac{\varepsilon ^4}{3}-(\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6})^2 \cdot \frac{\varepsilon ^6}{5}-...]

gdzie a jest wielką półosią elipsy, ε - mimośród elipsy, natomiast E(ε) jest pełną całką eliptyczną drugiego rodzaju (całka eliptyczna jest pojęciem z zakresu studiów wyższych dlatego warto zapoznać się z wzorem przybliżonym).

W literaturze można również znaleźć wiele wzorów przybliżonych. Oto jeden z nich:

L=\pi[\frac{3}{2}(a+b)-\sqrt{ab}]

© Media Nauka, 2010-12-18, ART00328/1055



Zadania

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 589 - pole powierzchni elipsy
Oblicz pole powierzchni elipsy przedstawionej na rysunku.
Elipsa

zadanie - ikonka Zadanie 590 - pole elipsy
Oblicz pole powierzchni elipsy, której półosie mają długości 6 i 5.

zadanie - ikonka Zadanie 591 - pole elipsy, obliczanie pola powierzchni elipsy
Oblicz pole powierzchni elipsy o równaniu 2x^2+3y^2=6

zadanie - ikonka Zadanie 592 - obliczyć pole elipsy
Dany jest okrąg o równaniu x^2+y^2=4. Długość półosi wielkiej pewnej elipsy jest równa długości promienia okręgu. Pole tej elipsy jest dwa razy mniejsze od pola koła wyznaczonego przez okrąg. Jaka jest długość drugiej półosi elipsy?

zadanie - ikonka Zadanie 593 - oblicz obwód elipsy
Ile sznurka potrzeba do ułożenia elipsy o polu 6\pi i osi wielkiej elipsy o długości 6.