logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Pole kwadratu

Twierdzenie

Pole kwadratu wyraża się wzorem:

P=a^2

gdzie a jest długością boku kwadratu.

Przykład

Obliczyć pole kwadratu o boku długości 10.

Rozwiązanie: Dana jest długość boku kwadratu a=10. Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole kwadratu:

P=a^2=10^2=100

Twierdzenie

Pole kwadratu wyraża się wzorem:

P=\frac{1}{2}d^2

gdzie d jest długością przekątnej kwadratu.

Dowód

Przekątna w kwadracie jest wyrażona wzorem d=a\sqrt{2}. Wzór ten wynika z twierdzenia Pitagorasa. Ponieważ mamy do czynienia z długościami, czyli liczbami dodatnimi, można zapisać, że d^2=(a\sqrt{2})^2=2a^2. Stąd a^2=P=\frac{1}{2}d^2

Obwód kwadratu

Ponieważ w kwadracie wszystkie boki są równe, obwód jest równy ich łącznej długości, stąd L=4a

Twierdzenie

Obwód kwadratu wyraża się wzorem:

L=4a

gdzie a jest długością boku kwadratu.

© Media Nauka, 2010-12-18, ART00330/1057


spis treści
Zadania
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.



Zadanie 628 - pole powierzchni kwadratu
Na kole o promieniu r=5 opisano kwadrat. Oblicz jego pole.

Zadanie 629 - obliczyć pole kwadratu
Oblicz pole kwadratu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(3,0), B=(4,2), C=(2,3), D=(1,1).

Zadanie 630 - pole kwadratu
Na obszarze w kształcie kwadratu o powierzchni 1 ha organizowany jest koncert. Przyjmuje się, że na dany obszar można wpuścić tyle ludzi, że na każdego przypada 1 m2 wolnej powierzchni. Jaki przychód z koncertu będą mieli organizatorzy, jeśli zostaną sprzedane wszystkie bilety, których cena wynosi 30 zł?

Zadanie 632 - obliczyć pole powierzchni kwadratu
Środki kwadratu o boku a=10 połączono tak, że powstał w środku mniejszy kwadrat. Oblicz jego pole.

Zadanie 638 - Pole powierzchni kwadratu
Przekątna kwadratu pokrywa się z ramieniem trójkąta równoramiennego o polu równym 16. Oblicz pole kwadratu.




Poprzedni artykuł  Poprzedni artykuł 
Następny artykuł  Następny artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Słownik matematyczny

Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

www.e-pomoce.pl - banner
Lekcja: Kwadraty i prostokąty
» Prostokąt
» Pole i obwód prostokąta
» Kwadrat
Pole i obwód kwadratu
» Test kontrolny

Pozostało...
244 dni do matury 2015
Pozostało...
231 dni do egzaminu gimnazjalnego 2015
Pozostało...
211 dni do sprawdzianu szóstoklasistów 2015

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.