Pole kwadratu

kwadrat

Twierdzenie Twierdzenie

Pole kwadratu wyraża się wzorem:

P=a^2

gdzie a jest długością boku kwadratu.

Przykład Przykład

Obliczyć pole kwadratu o boku długości 10.

Rozwiązanie: Dana jest długość boku kwadratu a=10. Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole kwadratu:

P=a^2=10^2=100

Twierdzenie Twierdzenie

Pole kwadratu wyraża się wzorem:

P=\frac{1}{2}d^2

gdzie d jest długością przekątnej kwadratu.

Teoria Dowód

Przekątna w kwadracie jest wyrażona wzorem d=a\sqrt{2}. Wzór ten wynika z twierdzenia Pitagorasa. Ponieważ mamy do czynienia z długościami, czyli liczbami dodatnimi, można zapisać, że d^2=(a\sqrt{2})^2=2a^2. Stąd a^2=P=\frac{1}{2}d^2

Obwód kwadratu

Teoria Ponieważ w kwadracie wszystkie boki są równe, obwód jest równy ich łącznej długości, stąd L=4a

Twierdzenie Twierdzenie

Obwód kwadratu wyraża się wzorem:

L=4a

gdzie a jest długością boku kwadratu.

© Media Nauka, 2010-12-18, ART00330/1057



Zadania

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 628 - pole powierzchni kwadratu
Na kole o promieniu r=5 opisano kwadrat. Oblicz jego pole.

zadanie - ikonka Zadanie 629 - obliczyć pole kwadratu
Oblicz pole kwadratu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(3,0), B=(4,2), C=(2,3), D=(1,1).

zadanie - ikonka Zadanie 630 - pole kwadratu
Na obszarze w kształcie kwadratu o powierzchni 1 ha organizowany jest koncert. Przyjmuje się, że na dany obszar można wpuścić tyle ludzi, że na każdego przypada 1 m2 wolnej powierzchni. Jaki przychód z koncertu będą mieli organizatorzy, jeśli zostaną sprzedane wszystkie bilety, których cena wynosi 30 zł?

zadanie - ikonka Zadanie 632 - obliczyć pole powierzchni kwadratu
Środki kwadratu o boku a=10 połączono tak, że powstał w środku mniejszy kwadrat. Oblicz jego pole.

zadanie - ikonka Zadanie 638 - Pole powierzchni kwadratu
Przekątna kwadratu pokrywa się z ramieniem trójkąta równoramiennego o polu równym 16. Oblicz pole kwadratu.