logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Pole i obwód rombu

Zarówno wzory na pole jak i obwód rombu wynikają bezpośrednio ze wzorów na pole i obwód równoległoboku. W tym przypadku długości wszystkich boków są takie same, natomiast kat przecięcia się przekątnych rombu ma miarę 90o

Pole rombu

Twierdzenie

Pole rombu wyraża się wzorem:

P=ah

gdzie a jest długością boku rombu, a h jego wysokością (patrz rysunek).

Przykład

Obliczyć pole rombu przedstawionego na rysunku.

Rozwiązanie: Dana jest długość boku a=3,7 oraz wysokość h=3,5. Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole rombu:

P=3,5\cdot 3,7=12,95



Twierdzenie

Pole rombu wyraża się wzorem:

P=\frac{1}{2}d_1d_2

gdzie d1, d2 są długościami przekątnych rombu.



Twierdzenie

Pole rombu wyraża się wzorem:

P=a^2\cdot \sin{\alpha}

gdzie a jest długością boku, a jest kątem między dwoma bokami rombu (patrz na rysunek).


Twierdzenie

Pole P rombu wyznaczonego przez dwa niezerowe wektory zaczepione we wspólnym początku jest równe modułowi wyznacznika W tych wektorów.

W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\\ P=|W|

Obwód rombu

Twierdzenie

Obwód rombu wyraża się wzorem:

L=4a

gdzie a jest długością boku rombu.

© Media Nauka, 2010-12-20, ART00334/1061


spis treści
Zadania
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.



Zadanie 655 - pole i obwód rombu
Przekątna kwadratu o boku 1 oraz połowa drugiej przekątnej kwadratu stanowią przekątne rombu. Oblicz jego pole i obwód.

Zadanie 656 - pole powierzchni rombu
Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2)

Zadanie 657 - pole powierzchni rombu
Dany jest romb o boku a=\sqrt{2}. Kąt wewnętrzny ma miarę 60°. Obliczyć pole powierzchni tego rombu.

Zadanie 658 - pole i obwód rombu
Wysokość rombu o polu 3 ma wartość \frac{3}{2}. Oblicz obwód tego rombu.




Poprzedni artykuł  Poprzedni artykuł 
Następny artykuł  Następny artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

Lekcja: Równoległobok, romb, trapez i deltoid
» Trapez
» Pole i obwód trapezu
» Równoległobok
» Pole i obwód równoległoboku
» Romb
Pole i obwód rombu
» Deltoid
» Pole i obwód deltoidu
» Test kontrolny

Pozostało...
65 dni do wakacji 2014
Pozostało...
11 dni do matury 2014

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.