logo



Pole i obwód rombu

Teoria Zarówno wzory na pole jak i obwód rombu wynikają bezpośrednio ze wzorów na pole i obwód równoległoboku. W tym przypadku długości wszystkich boków są takie same, natomiast kat przecięcia się przekątnych rombu ma miarę 90°.

Pole rombu

romb

Twierdzenie Twierdzenie

Pole rombu wyraża się wzorem:

P=ah

gdzie a jest długością boku rombu, a h jego wysokością (patrz rysunek).

Przykład Przykład

romb - zadanie

Obliczyć pole rombu przedstawionego na rysunku.

Rozwiązanie: Dana jest długość boku a=3,7 oraz wysokość h=3,5. Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole rombu:

P=3,5\cdot 3,7=12,95


Twierdzenie Twierdzenie

pole rombu - zadanie

Pole rombu wyraża się wzorem:

P=\frac{1}{2}d_1d_2

gdzie d1, d2 są długościami przekątnych rombu.


Twierdzenie Twierdzenie

romb

Pole rombu wyraża się wzorem:

P=a^2\cdot \sin{\alpha}

gdzie a jest długością boku, a α jest kątem między dwoma bokami rombu (patrz na rysunek).


Twierdzenie Twierdzenie

pole rombu - wektory

Pole P rombu wyznaczonego przez dwa niezerowe wektory zaczepione we wspólnym początku jest równe modułowi wyznacznika W tych wektorów.

W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\\ P=|W|

Obwód rombu

Twierdzenie Twierdzenie

Obwód rombu wyraża się wzorem:

L=4a

gdzie a jest długością boku rombu.

© Media Nauka, 2010-12-20, ART00334/1061



Zadania

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 655 - pole i obwód rombu
Przekątna kwadratu o boku 1 oraz połowa drugiej przekątnej kwadratu stanowią przekątne rombu. Oblicz jego pole i obwód.

zadanie - ikonka Zadanie 656 - pole powierzchni rombu
Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).

zadanie - ikonka Zadanie 657 - pole powierzchni rombu
Dany jest romb o boku a=\sqrt{2}. Kąt wewnętrzny ma miarę 60°. Obliczyć pole powierzchni tego rombu.

zadanie - ikonka Zadanie 658 - pole i obwód rombu
Wysokość rombu o polu 3 ma wartość \frac{3}{2}. Oblicz obwód tego rombu.