logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Pole i obwód rombu

Zarówno wzory na pole jak i obwód rombu wynikają bezpośrednio ze wzorów na pole i obwód równoległoboku. W tym przypadku długości wszystkich boków są takie same, natomiast kat przecięcia się przekątnych rombu ma miarę 90°.

Pole rombu

Twierdzenie

Pole rombu wyraża się wzorem:

P=ah

gdzie a jest długością boku rombu, a h jego wysokością (patrz rysunek).

Przykład

Obliczyć pole rombu przedstawionego na rysunku.

Rozwiązanie: Dana jest długość boku a=3,7 oraz wysokość h=3,5. Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole rombu:

P=3,5\cdot 3,7=12,95



Twierdzenie

Pole rombu wyraża się wzorem:

P=\frac{1}{2}d_1d_2

gdzie d1, d2 są długościami przekątnych rombu.



Twierdzenie

Pole rombu wyraża się wzorem:

P=a^2\cdot \sin{\alpha}

gdzie a jest długością boku, a jest kątem między dwoma bokami rombu (patrz na rysunek).


Twierdzenie

Pole P rombu wyznaczonego przez dwa niezerowe wektory zaczepione we wspólnym początku jest równe modułowi wyznacznika W tych wektorów.

W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\\ P=|W|

Obwód rombu

Twierdzenie

Obwód rombu wyraża się wzorem:

L=4a

gdzie a jest długością boku rombu.

© Media Nauka, 2010-12-20, ART00334/1061


spis treści
Zadania
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.



Zadanie 655 - pole i obwód rombu
Przekątna kwadratu o boku 1 oraz połowa drugiej przekątnej kwadratu stanowią przekątne rombu. Oblicz jego pole i obwód.

Zadanie 656 - pole powierzchni rombu
Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).

Zadanie 657 - pole powierzchni rombu
Dany jest romb o boku a=\sqrt{2}. Kąt wewnętrzny ma miarę 60°. Obliczyć pole powierzchni tego rombu.

Zadanie 658 - pole i obwód rombu
Wysokość rombu o polu 3 ma wartość \frac{3}{2}. Oblicz obwód tego rombu.




Poprzedni artykuł  Poprzedni artykuł 
Następny artykuł  Następny artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Słownik matematyczny

Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

www.e-pomoce.pl - banner
Lekcja: Równoległobok, romb, trapez i deltoid
» Trapez
» Pole i obwód trapezu
» Równoległobok
» Pole i obwód równoległoboku
» Romb
Pole i obwód rombu
» Deltoid
» Pole i obwód deltoidu
» Test kontrolny

Pozostało...
184 dni do matury 2015
Pozostało...
171 dni do egzaminu gimnazjalnego 2015
Pozostało...
151 dni do sprawdzianu szóstoklasistów 2015

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.