Pole wycinka kołowego

Pole wycinka kołowego o kącie środkowym \alpha (kąt wyrażony w stopniach) i promieniu r jest równe:

\(P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi r^2\)

Przykład

Obliczyć pole wycinka kołowego przedstawionego na rysunku o promieniu 2.

Pole wycinka kołowego - zadanie

Kąt środkowy wycinka kołowego ma miarę 45° (zobacz rysunek). Zatem pole wycinka kołowego obliczamy następująco:

\(P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi r^2 = \frac{45}{360}\cdot \pi \cdot 2^2=\frac{1}{8}\cdot 4\pi=\frac{1}{2}\pi\)

Pole wycinka pierścienia kołowego

Pole wycinka pierścienia kołowego o kącie środkowym \(\alpha\) (kąt wyrażony w stopniach) i promieniu małym \(a\) i dużym \(b\) jest równe:

\(P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi (b^2-a^2)\)

Przykład

Obliczyć pole wycinka pierścienia kołowego przedstawionego na rysunku o promieniu 2 i 1.

Pole wycinka pierścienia kołowego - zadanie

Kąt środkowy wycinka pierścienia kołowego ma miarę 45° (zobacz rysunek). Zatem pole wycinka pierścienia kołowego obliczamy następująco:

\(P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi (b^2-a^2) = \frac{45}{360}\cdot \pi \cdot (2^2-1^2)=\)

\( =\frac{1}{8}\cdot \pi \cdot (4-1)=\frac{1}{8}\pi\cdot 3=\frac{3}{8}\pi\)



Zadania z rozwiązaniami

zadanie maturalne

Zadanie nr 1.

Jakie pole zakreśla na zegarze sekundnik w czasie 1 sekundy, jeżeli długość tej wskazówki jest równa 20 cm?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2.

Jaką część należy wyciąć z pierścienia kołowego, aby jego pole było równe \(\frac{\pi}{8}\)?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Punkty \(A, B, P\) leżą na okręgu o środku \(S\) i promieniu 6. Czworokąt \(ASBP\) jest rombem, w którym kąt ostry \(PAS\) ma miarę 60° (zobacz rysunek).

Zadanie 18, matura 2022, matematyka

Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe

A. \(6\pi\)

B. \(9\pi\)

C. \(10\pi\)

D. \(12\pi\)

Pokaż rozwiązanie zadania.





Inne zagadnienia z tej lekcji


© medianauka.pl, 2010-12-10, A-1048
Data aktualizacji artykułu: 2023-06-14



©® Media Nauka 2008-2023 r.