logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Przesunięcie wykresu funkcji

Jeżeli punkt A o współrzędnych (x,y) przesuniemy w układzie współrzędnych o wektor \vec{v}=[p,q], to otrzymamy punkt A' o współrzędnych (x+p,x+q).
przesunięcie punktu o wektor w układzie współrzędnych
Ponieważ wykres funkcji (oznaczmy go literą W) jest figurą geometryczną, więc przesunięcie całego wykresu polega na przesunięciu wszystkich punktów wykresu o ten sam wektor przesunięcia.

Wiemy, że każdy punkt wykresu W spełnia zależność y=f(x). Jaki będzie zatem wzór funkcji wykresu W' powstałego z przesunięcia wykresu W o wektor \vec{v}=[p,q]? Jeżeli współrzędne punktów należących do wykresu W' mają postać (x,y), to współrzędne punktów wykresu W są postaci (x-p,y-q). Podstawiamy więc współrzędne do wzoru funkcji i otrzymujemy: y-q=f(x-p)

y=f(x-p)+q

Otrzymaliśmy w ten sposób wykres funkcji y=f(x) przesunięty w układzie współrzędnych o wektor \vec{v}=[p,q]

Przykład

Naszkicujmy wykres funkcji y=x^2-2x+3, korzystając z informacji zawartych wyżej.
Aby to uczynić musimy przekształcić nieco wzór funkcji (doprowadzić do właściwej postaci):
y=(x^2-2x+1)+2 \\y=(x-1)^2+2
Zatem musimy przesunąć wykres funkcji y=x^2 o wektor \vec{v}=[1,2]

przesunięcie wykresu w układzie współrzędnych

Przesuwanie wykresów funkcji w układzie współrzędnych ma duże znaczenie praktyczne. Możemy szybko naszkicować wiele wykresów funkcji znając jedynie wykresy funkcji elementarnych i powyższą zasadę znajdowania wektora przesunięcia. Poniżej jeszcze kilka przykładów stosowania tej zasady.

Przykład

1) Aby naszkicować wykres funkcji y=\frac{1}{x+12}+7 wystarczy wykres funkcji y=\frac{1}{x} przesunąć o wektor \vec{v}=[-12,7];

2) Aby naszkicować wykres funkcji y=-1+\log{(x-8)} wystarczy wykres funkcji y=\log{x} przesunąć o wektor \vec{v}=[8,-1];

3) Aby naszkicować wykres funkcji y=\cos{(x+\frac{\pi}{6})} wystarczy wykres funkcji y=\cos{x} przesunąć o wektor \vec{v}=[\frac{\pi}{6},0];

4) Aby naszkicować wykres funkcji y=\sqrt{x+5}-5 wystarczy wykres funkcji y=\sqrt{x} przesunąć o wektor \vec{v}=[-5,-5];

© Media Nauka, 2009-05-24, ART00112/216


spis treści
Zadania
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.



Zadanie 7 - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej
Sporządzić wykres funkcji y=(\frac{1}{2})^{x-5}

Zadanie 8 - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej
Sporządzić wykres funkcji y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1

Zadanie 34 - wykres funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1

Zadanie 35 - sporządzanie wykresu funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji y=\log_{2}{4x}

Zadanie 36 - szkicowanie wykresu funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1

Zadanie 69 - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x+2|-3
Sporządzić wykres funkcji f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3.

Zadanie 76 - wykres funkcji homograficznej y=(x-3)/(x-4)
Sporządzić wykres funkcji y=\frac{x-3}{x-4}

Zadanie 77 - Wykres funkcji homograficznej y=(-4x+7)/(2x-2)
Sporządzić wykres funkcji
y=\frac{-4x+7}{2x-2}




Następny artykuł  Następny artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Słownik matematyczny

Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

www.e-pomoce.pl - banner
Lekcja: Układ pomocniczy i przesuwanie wykresu funkcji
Przesunięcie wykresu funkcji w układzie współrzędnych
» Pomocniczy układ współrzędnych
» Test kontrolny


Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.