logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Przesunięcie wykresu funkcji

Jeżeli punkt A o współrzędnych (x,y) przesuniemy w układzie współrzędnych o wektor \vec{v}=[p,q], to otrzymamy punkt A' o współrzędnych (x+p,x+q).
przesunięcie punktu o wektor w układzie współrzędnych
Ponieważ wykres funkcji (oznaczmy go literą W) jest figurą geometryczną, więc przesunięcie całego wykresu polega na przesunięciu wszystkich punktów wykresu o ten sam wektor przesunięcia.

Wiemy, że każdy punkt wykresu W spełnia zależność y=f(x). Jaki będzie zatem wzór funkcji wykresu W' powstałego z przesunięcia wykresu W o wektor \vec{v}=[p,q]? Jeżeli współrzędne punktów należących do wykresu W' mają postać (x,y), to współrzędne punktów wykresu W są postaci (x-p,y-q). Podstawiamy więc współrzędne do wzoru funkcji i otrzymujemy: y-q=f(x-p)

y=f(x-p)+q

Otrzymaliśmy w ten sposób wykres funkcji y=f(x) przesunięty w układzie współrzędnych o wektor \vec{v}=[p,q]

Przykład

Naszkicujmy wykres funkcji y=x^2-2x+3, korzystając z informacji zawartych wyżej.
Aby to uczynić musimy przekształcić nieco wzór funkcji (doprowadzić do właściwej postaci):
y=(x^2-2x+1)+2 \\y=(x-1)^2+2
Zatem musimy przesunąć wykres funkcji y=x^2 o wektor \vec{v}=[1,2]

przesunięcie wykresu w układzie współrzędnych

Przesuwanie wykresów funkcji w układzie współrzędnych ma duże znaczenie praktyczne. Możemy szybko naszkicować wiele wykresów funkcji znając jedynie wykresy funkcji elementarnych i powyższą zasadę znajdowania wektora przesunięcia. Poniżej jeszcze kilka przykładów stosowania tej zasady.

Przykład

1) Aby naszkicować wykres funkcji y=\frac{1}{x+12}+7 wystarczy wykres funkcji y=\frac{1}{x} przesunąć o wektor \vec{v}=[-12,7];

2) Aby naszkicować wykres funkcji y=-1+\log{(x-8)} wystarczy wykres funkcji y=\log{x} przesunąć o wektor \vec{v}=[8,-1];

3) Aby naszkicować wykres funkcji y=\cos{(x+\frac{\pi}{6})} wystarczy wykres funkcji y=\cos{x} przesunąć o wektor \vec{v}=[\frac{\pi}{6},0];

4) Aby naszkicować wykres funkcji y=\sqrt{x+5}-5 wystarczy wykres funkcji y=\sqrt{x} przesunąć o wektor \vec{v}=[-5,-5];

© Media Nauka, 2009-05-24, ART00112/216


spis treści
Zadania
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.



Zadanie 7 - wykres funkcji wykładniczej
Sporządzić wykres funkcji y=(\frac{1}{2})^{x-5}

Zadanie 8 - wykres funkcji wykładniczej
Sporządzić wykres funkcji y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1

Zadanie 34 - wykres funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1

Zadanie 35 - wykres funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji y=\log_{2}{4x}

Zadanie 36 - wykres funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1

Zadanie 69 - wykres funkcji z wartością bezwzględną
Sporządzić wykres funkcji f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3.

Zadanie 76 - wykres funkcji homograficznej
Sporządzić wykres funkcji y=\frac{x-3}{x-4}

Zadanie 77 - Wykres funkcji homograficznej
Sporządzić wykres funkcji y=\frac{-4x+7}{2x-2}



Kalendarz przyrody

Pokaż tylko bieżące wydarzenia

123456789101112Opis wydarzeń
ukryj/pokaż
kumak górski
    Kumak górski zimuje.
          Kumak górski odbywa gody.
          Kończy się rozwój larw kumaka górskiego. Kijanki tracą płetwę grzbietową, skrzela i wychodzą na ląd.
      Trwa okres aktywnego życia kumaka górskiego.
ukryj/pokaż
kumak nizinny
    Trwa okres snu zimowego u kumaka nizinnego
         Kumak nizinny odbywa gody. Samice w tym czasie składają skrzek w postaci małych pakietów. Wieczorami roznosi się donośny głos samców.
         Kijanki przeobrażają się w postać dorosłych osobników.
ukryj/pokaż
ropucha paskówka
      Trwa okres snu zimowego ropuchy paskówki. Zimę spędza w norach, pod kamieniami, kłodami.
        Trwa okres godowy ropuchy paskówki. Samce wędrują do zbiorników wody i jeśli temperatura otoczenia osiaga 15°C zaczynają nawoływać samice. Po złożeniu skrzeku samice opuszczają zbiornik. Samce nadal nawołują, czasem do końca lipca.
        Trwa rozwój kijanek ropuchy paskówki (50-60 dni), kończący się przeobrażeniem w małe ropuszki.
ukryj/pokaż
ropucha szara
      Pod koniec października ropuchy szare szukają kryjówek i zapadają w sen zimowy. Zwykle zimują na lądzie w ziemnych norach, wykrotach, piwnicach, czasem w towarzystwie innych płazów.
           Ropucha szara budzi się ze snu zimowego i udaje się do zbiorników wodnych na gody.
          Ropucha szara składa skrzek w postaci długich, śluzowatych sznurów, owijając je wokół roślin wodnych. Po złożeniu skrzeku ropucha wychodzi na ląd.
           Pojawiają się kijanki ropuchy szarej
          Zwykle po obfitych deszczach, kijanki przeobrażają się. Przy brzegach zbiorników wodnych można spotkać całe roje młodych malutkich ropuszek, osiągających 5-8 mm długości.
        Większość ropuch szarych można spotkać na lądzie.
ukryj/pokaż
ropucha zielona
     Ropucha zielona zimuje w ziemi, pod kamieniami lub w różnych zabudowaniach.
          Ropucha zielona przygotowuje się do zimowania
          Ropucha zielona rozpoczyna gody. Samiec i samica kopulują w małych zbiornikach wodnych. Samiec wydaje odgłosy godowe, przypominające trel ptaków.
          Ropucha zielona składa w maju skrzek w postaci dwóch 4-metrowych równoległych sznurów.
          Pojawiają się kijanki ropuchy zielonej.
          Trwa rozwój kijanek ropuchy zielonej.
           Kijanki (o długość do 40 mm) przeobrażają się w postać dorosłego osobnika (do 15 mm długości) i małe ropuszki opuszczają wodę.
         Na lądzie można spotkać młode i stare osobniki ropuchy zielonej
ukryj/pokaż
rzekotka drzewna
     Trwa okres snu zimowego dla rzekotki drzewnej.
          Trwa okres godowy rzekotki drzewnej. Samce zajmują małe zbiorniki wodne i stawy, nawołują głośno samice. Te składają skrzek w postaci małych pakietów. W dzień samce przebywają na lądzie.
          Kończy się rozwój kijanek rzekotki drzewnej. Następuje metamorfoza. Młode rzekotki drzewne osiągają 16 mm długości
     Trwa okres aktywności życiowej rzekotki drzewnej.
ukryj/pokaż
żaba dalmatyńska
     Trwa okres hibernacji dla żaby dalmatyńskiej
           Okres godowy przypada w przypadku zwinki na kwiecień. Gody odbywają się w zbiornikach wody stojącej. Samica składa skrzek w postaci dużych kul, często przytwierdzonych do roślin wodnych.
          Następuje metamorfoza kijanek żaby dalmatyńskiej w osobniki dorosłe.
     Trwa okres aktywnego życia żaby dalmatyńskiej
ukryj/pokaż
żaba jeziorkowa
     Trwa sen zimowy żaby jeziorkowej. Rozpoczyna się wraz z pierwszymi przymrozkami.
          Trwa okres godowy żaby jeziorkowej. Samce rechocą, nawołując samice. Te składają skrzek w postaci dużych pakietów galaretowatego śluzu z zawieszonymi w nich jajami.
          Kończy się rozwój kijanek żaby jeziorkowej i następuje przeobrażenie.
      Okres aktywnego życia żaby jeziorkowej
ukryj/pokaż
żaba moczarowa
      Żaba moczarowa hibernuje.
          Trwa okres godowy żaby moczarowej, która ich nie przerywa mimo ochłodzenia. Samica pod koniec marca lub na początku kwietnia składa skrzek w postaci kłębu galaretowatego śluzu z jajami wewnątrz.
          Pojawiają się kijanki żaby moczarowej.
           Kijanki żaby moczarowej przechodzą metamorfozę. Kijanki mają wówczas 45 mm długości, a żabki 14 mm. Młode osobniki wychodzą z wody, ale pozostają niedaleko.
    Trwa aktywność życiowa żaby moczarowej.
ukryj/pokaż
żaba śmieszka
     Trwa sen zimowy żaby śmieszki.
          Trwa okres godowy żaby śmieszki. Samce nawołują samice. Te składają galaretowaty skrzek w postaci dużych pakietów śluzu.
          Kończy się rozwój kijanek żaby śmieszki i następuje przeobrażenie.
      Okres aktywnego życia żaby śmieszki.
ukryj/pokaż
żaba trawna
      Żaba trawna hibernuje. W zależności od szerokości geograficznej zimowanie zaczyna się od września do listopada.
         Trwa okres godowy żaby trawnej, która ich nie przerywa nawet jeśli spada temperatura i prószy śnieg. Samica pod koniec marca lub na początku kwietnia składa skrzek w postaci kłębu galaretowatego śluzu z jajami wewnątrz. W czerwcu gody żaby trawnej odbywają się w Tatrach, wysoko w górach.
          Pojawiają się kijanki żaby trawnej.
           Kijanki żaby trawnej przeobrażają się w małe żabki. Kijanki mają wówczas 45 mm długości, a żabki 14 mm. Młode osobniki wychodzą z wody, ale pozostają niedaleko.
    Trwa aktywność życiowa żaby trawnej.
ukryj/pokaż
żaba wodna
     Trwa sen zimowy żaby wodnej. Rozpoczyna się wraz z pierwszymi przymrozkami.
          Trwa okres godowy żaby wodnej. Samce rechocą, nawołując samice. Te składają skrzek w postaci dużych pakietów galaretowatego śluzu z zawieszonymi w nich jajami.
          Kończy się rozwój kijanek żaby wodnej. Następuje metamorfoza z postaci larwalnej do dorosłej.
      Okres aktywnego życia żaby wodnej


Następny artykuł  Następny artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd



Lekcja: Układ pomocniczy i przesuwanie wykresu funkcji
Przesunięcie wykresu funkcji w układzie współrzędnych
» Pomocniczy układ współrzędnych
» Test kontrolny

Pozostało...
70 dni do wakacji 2014
Pozostało...
4 dni do egzaminu gimnazjalnego 2014
Pozostało...
16 dni do matury 2014

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.