logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Przesunięcie wykresu funkcji

Jeżeli punkt A o współrzędnych (x,y) przesuniemy w układzie współrzędnych o wektor \vec{v}=[p,q], to otrzymamy punkt A' o współrzędnych (x+p,x+q).
przesunięcie punktu o wektor w układzie współrzędnych
Ponieważ wykres funkcji (oznaczmy go literą W) jest figurą geometryczną, więc przesunięcie całego wykresu polega na przesunięciu wszystkich punktów wykresu o ten sam wektor przesunięcia.

Wiemy, że każdy punkt wykresu W spełnia zależność y=f(x). Jaki będzie zatem wzór funkcji wykresu W' powstałego z przesunięcia wykresu W o wektor \vec{v}=[p,q]? Jeżeli współrzędne punktów należących do wykresu W' mają postać (x,y), to współrzędne punktów wykresu W są postaci (x-p,y-q). Podstawiamy więc współrzędne do wzoru funkcji i otrzymujemy: y-q=f(x-p)

y=f(x-p)+q

Otrzymaliśmy w ten sposób wykres funkcji y=f(x) przesunięty w układzie współrzędnych o wektor \vec{v}=[p,q]

Przykład

Naszkicujmy wykres funkcji y=x^2-2x+3, korzystając z informacji zawartych wyżej.
Aby to uczynić musimy przekształcić nieco wzór funkcji (doprowadzić do właściwej postaci):
y=(x^2-2x+1)+2 \\y=(x-1)^2+2
Zatem musimy przesunąć wykres funkcji y=x^2 o wektor \vec{v}=[1,2]

przesunięcie wykresu w układzie współrzędnych

Przesuwanie wykresów funkcji w układzie współrzędnych ma duże znaczenie praktyczne. Możemy szybko naszkicować wiele wykresów funkcji znając jedynie wykresy funkcji elementarnych i powyższą zasadę znajdowania wektora przesunięcia. Poniżej jeszcze kilka przykładów stosowania tej zasady.

Przykład

1) Aby naszkicować wykres funkcji y=\frac{1}{x+12}+7 wystarczy wykres funkcji y=\frac{1}{x} przesunąć o wektor \vec{v}=[-12,7];

2) Aby naszkicować wykres funkcji y=-1+\log{(x-8)} wystarczy wykres funkcji y=\log{x} przesunąć o wektor \vec{v}=[8,-1];

3) Aby naszkicować wykres funkcji y=\cos{(x+\frac{\pi}{6})} wystarczy wykres funkcji y=\cos{x} przesunąć o wektor \vec{v}=[\frac{\pi}{6},0];

4) Aby naszkicować wykres funkcji y=\sqrt{x+5}-5 wystarczy wykres funkcji y=\sqrt{x} przesunąć o wektor \vec{v}=[-5,-5];

© Media Nauka, 2009-05-24, ART00112/216


spis treści
Zadania
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.



Zadanie 7 - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej
Sporządzić wykres funkcji y=(\frac{1}{2})^{x-5}

Zadanie 8 - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej
Sporządzić wykres funkcji y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1

Zadanie 34 - wykres funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1

Zadanie 35 - sporządzanie wykresu funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji y=\log_{2}{4x}

Zadanie 36 - szkicowanie wykresu funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1

Zadanie 69 - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x+2|-3
Sporządzić wykres funkcji f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3.

Zadanie 76 - wykres funkcji homograficznej y=(x-3)/(x-4)
Sporządzić wykres funkcji y=\frac{x-3}{x-4}

Zadanie 77 - Wykres funkcji homograficznej y=(-4x+7)/(2x-2)
Sporządzić wykres funkcji
y=\frac{-4x+7}{2x-2}




Następny artykuł  Następny artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Słownik matematyczny

Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

www.e-pomoce.pl - banner
Lekcja: Układ pomocniczy i przesuwanie wykresu funkcji
Przesunięcie wykresu funkcji w układzie współrzędnych
» Pomocniczy układ współrzędnych
» Test kontrolny

Pozostało...
216 dni do matury 2015
Pozostało...
203 dni do egzaminu gimnazjalnego 2015
Pozostało...
183 dni do sprawdzianu szóstoklasistów 2015

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.