logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Równanie

wiadomości podstawowe

Równanie z jedną niewiadomą jest to forma zdaniowa w postaci:

f(x)=g(x)

gdzie f, g oznaczają funkcje zmiennej rzeczywistej. Zmienną x nazywamy niewiadomą.

Przykład

Przykłady równań:
x=5\\{x+1=0}\\{-x+1=2x+44}\\{x^3+x^4=1+x^2}\\{\sqrt{x}+1=sinx}\\{\frac{x^4-\sqrt{\frac{1}{x+1}}}{log_2{x-1}}+1=\sin{x-sqrt{1+2x}}\\{m^2+m=2m-1}
(tutaj niewiadomą jest m).

Dziedzina równania f(x)=g(x) jest to część wspólna dziedzin funkcji f, g

Przykład

Jaka jest dziedzina równania \sqrt{x}=\frac{1}{x}?

Dziedziną funkcji \sqrt{x} jest {R_+}\cup{\lbrace}{0}\rbrace, a funkcji \frac{1}{x} jest zbiór {R\backslash}\lbrace{0}\rbrace. Zatem dziedziną tego równania jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich R_{+}

Zadanie

Znaleźć dziedzinę równania \sqrt{x-2}=3.

Rozwiązanie:
x-2\geq{0}\\{x}\geq{2}

Odpowiedź: Dziedziną tego równania jest zbiór \langle{2};{+\infty)}

Rozwiązanie równania (pierwiastek równania) jest to każda liczba, która spełnia to równanie. Zbiór rozwiązań równania jest to zbiór utworzony ze wszystkich rozwiązań tego równania. Aby rozwiązać równanie należy znaleźć jego zbiór rozwiązań.

Przykład

Zbadajmy równanie x2-2=2.
Możemy odgadnąć, że jednym z rozwiązań jest liczba 2. Sprawdźmy to: zdanie 22-2=2 jest prawdziwe. Ale liczba -2 też spełnia to równanie. Zbiór rozwiązań tego równania to {-2,2}

Równania są równoważne jeżeli mają ten sam zbiór rozwiązań.
Jeżeli równanie nie ma rozwiązań (zbiorem rozwiązań jest zbiór pusty), to takie równanie nazywamy sprzecznym.
Jeżeli równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań, to równanie takie nazywamy tożsamościowym.

Przykład

Przykład równań równoważnych: x+1=2 i x-1=0. W Obu równaniach zbiorem rozwiązań jest zbiór {1}.
Przykład równania tożsamościowego: x+1=x+1. Równanie jest spełnione dla każdej liczby rzeczywistej.
Przykład równania sprzecznego: x+1=x. Równanie nie ma rozwiązania, to znaczy nie istnieje taka liczba, która podstawiona pod niewiadomą x spełni daną równość.

© Media Nauka, 2009-06-21, ART00128/238


spis treści
Zadania
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.



Zadanie 278 - dziedzina równania
Znaleźć dziedzinę równania:
x=\frac{1}{\sqrt{x}}
b) \frac{x}{2x+1}=\frac{1}{x^2-4x+4}




Następny artykuł  Następny artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Słownik matematyczny

Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

www.e-pomoce.pl - banner
Lekcja: Równania i nierówności - podstawowe informacje
Równanie - wiadomości ogólne
» Nierówność - wiadomości podstawowe
» Rozwiązywanie równań - metoda równań równoważnych
» Rozwiązywanie nierówności - metoda nierówności równoważnych
» Metoda analizy starożytnych
» Test kontrolny

Pozostało...
159 dni do matury 2015
Pozostało...
146 dni do egzaminu gimnazjalnego 2015
Pozostało...
126 dni do sprawdzianu szóstoklasistów 2015

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.