logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Równanie pierwiastkowe

Jeżeli niewiadoma występuje pod pierwiastkiem, to równanie nazywamy równaniem pierwiastkowym.

Aby rozwiązać równanie pierwiastkowe stosujemy metodę analizy starożytnych. Podnosimy obie strony równania do potęgi odpowiadającej stopniowi pierwiastka. Zawsze należy pamiętać o sprawdzeniu, czy pierwiastek spełnia dane równanie.

Przykład

Rozwiązać równanie x+\sqrt{8-4x}=2

Zaczynamy od pozostawieniu po jednej stronie równania tylko pierwiastka.
\sqrt{8-4x}=2-x,
a następnie podnosimy obie strony równania do drugiej potęgi.
8-4x=(2-x)^2\\8-4x=4-4x+x^2\\x^2-4=0\\(x-2)(x+2)=0
Równanie to ma dwa pierwiastki: x_1=2,\quad{x_2=-2}
Sprawdzamy, czy pierwiastki te spełniają równanie wyjściowe:
2+\sqrt{8-4\cdot{2}}=2\\-2+\sqrt{8-4\cdot(-2)}=-2+\sqrt{16}=-2+4=2,
zatem oba pierwiastki są rozwiązaniem równania x+\sqrt{8-4x}=2.

© Media Nauka, 2009-08-16, ART00159/279


spis treści
Zadania
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.



Zadanie 814 - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{-x}=4

Zadanie 815 - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{x-1}=x+1

Zadanie 816 - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{x+1}=x+1

Zadanie 817 - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{x^2-2x+4}=x-4



Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Słownik matematyczny

Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

www.e-pomoce.pl - banner
Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.