logo



Równanie pierwiastkowe

Teoria Jeżeli niewiadoma występuje pod pierwiastkiem, to równanie nazywamy równaniem pierwiastkowym.

Aby rozwiązać równanie pierwiastkowe stosujemy metodę analizy starożytnych. Podnosimy obie strony równania do potęgi odpowiadającej stopniowi pierwiastka. Zawsze należy pamiętać o sprawdzeniu, czy pierwiastek spełnia dane równanie.

Przykład Przykład

Rozwiązać równanie x+\sqrt{8-4x}=2.

Zaczynamy od pozostawieniu po jednej stronie równania tylko pierwiastka.
\sqrt{8-4x}=2-x,
a następnie podnosimy obie strony równania do drugiej potęgi.
8-4x=(2-x)^2\\8-4x=4-4x+x^2\\x^2-4=0\\(x-2)(x+2)=0
Równanie to ma dwa pierwiastki: x_1=2,\quad{x_2=-2}
Sprawdzamy, czy pierwiastki te spełniają równanie wyjściowe:
2+\sqrt{8-4\cdot{2}}=2\\-2+\sqrt{8-4\cdot(-2)}=-2+\sqrt{16}=-2+4=2,
zatem oba pierwiastki są rozwiązaniem równania x+\sqrt{8-4x}=2.

© Media Nauka, 2009-08-16, ART00159/279



Zadania

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 814 - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{-x}=4.

zadanie - ikonka Zadanie 815 - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{x-1}=x+1.

zadanie - ikonka Zadanie 816 - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{x+1}=x+1.

zadanie - ikonka Zadanie 817 - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{x^2-2x+4}=x-4