logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Rozwiązywanie układu równań

Metoda podstawiania

Jedną z metod rozwiązywania układów równań jest metoda podstawiania, która polega na wyznaczeniu w jednym z równań układu jednej niewiadomej poprzez drugą niewiadomą i wstawieniu tak otrzymanego wyrażenia do drugiego równania. Układ złożony z wyznaczonego równania i przekształconego drugiego równania będzie układem równoważnym do danego. Układ równoważny otrzymamy także wówczas, jeżeli dowolne równanie układu zastąpimy równaniem równoważnym.

Poniższa animacja ilustruje opisywaną wyżej metodę rozwiązywania układu równań.

Przykład


A oto przykłady na układy równań sprzecznych i zależnych:

Przykład

\begin{cases}x-y=0\\y-x=1\end{cases}\\{\begin{cases}x=y\\y-y=1\end{cases}}\\{\begin{cases}x=y\\0=1\end{cases}}

Rozpatrywany układ jest układem równań sprzecznych.

Przykład

\begin{cases}x-y=0\\2x-2y=0\end{cases}\\{\begin{cases}x=y\\2y-2y=0\end{cases}}\\{\begin{cases}x=y\\0=0\end{cases}}

Rozpatrywany układ jest układem równań zależnych.

Metodą podstawiania możemy rozwiązywać także układy trzech, czterech i większej liczby równań. Warto jednak zwrócić uwagę na to, aby podczas wybierania równań do wyznaczania zmiennych wybierać możliwie najprostsze równania w celu ułatwienia rachunków. Metoda ta jest metodą najczęściej wykorzystywaną przez uczniów w szkołach ze względu na swoją prostotę. Niestety bywa nieefektywna. Warto zapoznać się z metodą przeciwnych współczynników, często stosowaną razem z metodą podstawiania oraz z metodą wyznaczników, która w skomplikowanych układach, w szczególności z parametrem daje najszybsze efekty.

© Media Nauka, 2009-07-08, ART00144/262


spis treści
Zadania
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.



Zadanie 243 - układ równań - metoda podstawiania
Rozwiązać układ równań metodą podstawiania:
\begin{cases} 3x-2y=-4 \\ x+3y=-5\end{cases}

Zadanie 244 - rozwiązywanie układu równań metodą podstawiania
Rozwiązać układ równań metodą podstawiania:
\begin{cases} \sqrt{3}x+4y=1\\ x+2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{cases}

Zadanie 245 - układ równań - metoda podstawiania
Rozwiązać układ równań metodą podstawiania:
\begin{cases} y-3x=2\\ -2y+6x=1 \end{cases}

Zadanie 246 - układ równań - metoda podstawiania
Rozwiązać układ równań metodą podstawiania:
\begin{cases} 2x+\frac{1}{2}y=\frac{1}{3}\\ -12x-3y=-2 \end{cases}




Poprzedni artykuł  Poprzedni artykuł 
Następny artykuł  Następny artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

Lekcja: Układ równań pierwszego stopnia
» Układ równań pierwszego stopnia - wiadomości podstawowe
Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania
» Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników
» Rozwiązywanie układów równań - metoda wyznacznikowa
» Test kontrolny

Pozostało...
65 dni do wakacji 2014
Pozostało...
11 dni do matury 2014

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.