logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Rozwiązywanie układu równań

Metoda podstawiania

Jedną z metod rozwiązywania układów równań jest metoda podstawiania, która polega na wyznaczeniu w jednym z równań układu jednej niewiadomej poprzez drugą niewiadomą i wstawieniu tak otrzymanego wyrażenia do drugiego równania. Układ złożony z wyznaczonego równania i przekształconego drugiego równania będzie układem równoważnym do danego. Układ równoważny otrzymamy także wówczas, jeżeli dowolne równanie układu zastąpimy równaniem równoważnym.

Poniższa animacja ilustruje opisywaną wyżej metodę rozwiązywania układu równań.

Przykład


A oto przykłady na układy równań sprzecznych i zależnych:

Przykład

\begin{cases}x-y=0\\y-x=1\end{cases}\\{\begin{cases}x=y\\y-y=1\end{cases}}\\{\begin{cases}x=y\\0=1\end{cases}}

Rozpatrywany układ jest układem równań sprzecznych.

Przykład

\begin{cases}x-y=0\\2x-2y=0\end{cases}\\{\begin{cases}x=y\\2y-2y=0\end{cases}}\\{\begin{cases}x=y\\0=0\end{cases}}

Rozpatrywany układ jest układem równań zależnych.

Metodą podstawiania możemy rozwiązywać także układy trzech, czterech i większej liczby równań. Warto jednak zwrócić uwagę na to, aby podczas wybierania równań do wyznaczania zmiennych wybierać możliwie najprostsze równania w celu ułatwienia rachunków. Metoda ta jest metodą najczęściej wykorzystywaną przez uczniów w szkołach ze względu na swoją prostotę. Niestety bywa nieefektywna. Warto zapoznać się z metodą przeciwnych współczynników, często stosowaną razem z metodą podstawiania oraz z metodą wyznaczników, która w skomplikowanych układach, w szczególności z parametrem daje najszybsze efekty.

© Media Nauka, 2009-07-08, ART00144/262


spis treści
Zadania
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.



Zadanie 243 - układ równań - metoda podstawiania
Rozwiązać układ równań metodą podstawiania:
a) \begin{cases} 3x-2y=-4 \\ x+3y=-5\end{cases}
b) \begin{cases} \sqrt{3}x+4y=1\\ x+2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{cases}

Zadanie 245 - układ równań - metoda podstawiania
Rozwiązać układ równań metodą podstawiania:
a) \begin{cases} y-3x=2\\ -2y+6x=1 \end{cases}
b) \begin{cases} 2x+\frac{1}{2}y=\frac{1}{3}\\ -12x-3y=-2 \end{cases}




Poprzedni artykuł  Poprzedni artykuł 
Następny artykuł  Następny artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Słownik matematyczny

Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

www.e-pomoce.pl - banner
Lekcja: Układ równań pierwszego stopnia
» Układ równań pierwszego stopnia - wiadomości podstawowe
Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania
» Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników
» Rozwiązywanie układów równań - metoda wyznacznikowa
» Test kontrolny

Pozostało...
243 dni do matury 2015
Pozostało...
230 dni do egzaminu gimnazjalnego 2015
Pozostało...
210 dni do sprawdzianu szóstoklasistów 2015

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.