Rzut równoległy na płaszczyznę

Dany jest układ rzutowania:

Każda prosta równoległa do kierunku rzutu nazywamy prostą rzutującą.

Rzut równoległy na płaszczyznę jest to przekształcenie geometryczne przestrzeni w płaszczyznę, określone tak, że przez dowolny punkt \(P\) przestrzeni prowadzimy prostą rzutującą, która przecina rzutnię w punkcie \(P'\), który jest obrazem punktu \(P\) w tym przekształceniu lub rzutem punktu \(P\) na płaszczyznę.

Poniższa animacja ilustruje przekształcenie punktu \(P\) w kierunku \(k\) na płaszczyznę \(\sigma\).

Animacja

Animacja


Rzut na płaszczyznę

Punktem stałym (czyli takim, który jest obrazem samego siebie w danym przekształceniu) opisanego wyżej przekształcenia jest dowolny punkt płaszczyzny.

Aby zrzutować figurę na płaszczyznę w danym kierunku, należy zrzutować każdy punkt tej figury.

Twierdzenie

Rzut równoległy ukośny

Rzut równoległy ukośny jest to rzut równoległy na płaszczyznę, w którym kierunek rzutu nie jest prostopadły do płaszczyzny rzutów.

rzut ukośny

Ten rodzaj rzutu służy do przedstawiania brył na płaszczyźnie (na płaskim rysunku). Ilustruje to poniższy rysunek.

rzutowanie na płaszczyznę bryły

Rzut równoległy prostokątny

Rzut równoległy prostokątny jest to rzut równoległy na płaszczyznę, w którym kierunek rzutu jest prostopadły do płaszczyzny rzutów.

rzut prostokątny

Definicja

Odległość punktu \(P\) od płaszczyzny jest to odległość punktu \(P\) od rzutu prostokątnego tego punktu na daną płaszczyznę.





Inne zagadnienia z tej lekcji


© medianauka.pl, 2011-08-02, A-1397
Data aktualizacji artykułu: 2023-07-15



©® Media Nauka 2008-2023 r.