Stożek

Definicja Definicja

Stożek jest to bryła, która powstaje przy obrocie trójkątna prostokątnego dookoła jednej z jego przyprostokątnych. Stożek może być prosty lub pochyły.

Pobierz odtwarzacz Adobe Flash Player

Poniższy rysunek opisuje takie pojęcia jak: wysokość h stożka, powierzchnia boczna i podstawa.

stożek

Siatka stożka

Teoria Poniższy rysunek przedstawia siatkę stożka. Przy sporządzaniu siatki stożka (dla na przykład wykonania modelu bryły) pamiętać należy, że dla narysowania powierzchni bocznej po rozwinięciu należy nakreślić koło o promieniu równym tworzącej l stożka, a z tego koła wyciąć wycinek o łuku równym obwodowi podstawy stożka. Aby to zrobić należy posłużyć się proporcją: \phi :360=(2\pi r):(2 \pi l).

siatka stożka

Każdy przekrój osiowy stożka przechodzący przez jego oś jest trójkątem równoramiennym, którego długość jednego boku jest równa średnicy podstawy stożka. Natomiast przekrój poprzeczny stożka płaszczyzną prostopadłą do osi stożka jest kołem.

Objętość stożka

Objętość stożka (prostego i pochyłego) jest równa jednej trzeciej iloczynu pola podstawy (koła) przez wysokość stożka:

V=\frac{1}{3}P_p\cdot h=\frac{1}{3}\pi r^2h

Pole powierzchni stożka

Pole powierzchni stożka jest równe sumie pól podstawy stożka (pole koła: \pi r^2) i pola powierzchni bocznej Pb (pole wycinka kołowego: \pi r l):

P=P_p+P_b=\pi r^2+\pi rl, \ l=\sqrt{r^2+h^2}

© Media Nauka, 2011-08-06, ART00384/1407



Zadania

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 813 - pole powierzchni i objętość stożka
Dany jest stożek o promieniu podstawy 2cm i wysokości 6 cm. Oblicz jego objętość i pole powierzchni.