WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA LICZBY

Wartość bezwzględną liczby x oznaczamy symbolem |x| i określamy w następujący sposób:

Mówiąc inaczej, wartość bezwzględna liczby nieujemnej to ta sama liczba, natomiast wartość bezwzględna liczby ujemnej, to liczba do niej przeciwna.

Przyjrzyjmy się wyrażeniu: . Jeżeli za a podstawimy na przykład liczbę 5, to otrzymamy zdanie prawdziwe. Kiedy natomiast do wyrażenia wstawimy za a liczbę -5, równości nie jest już prawdziwa. Obowiązuje zatem wyłącznie dla liczb nieujemnych. Z całą pewnością możemy zatem napisać, że

Kiedy prawdziwa jest równość ?

Na pierwszy rzut oka wydaje się, że nie ma takiej liczby, która spełniałaby powyższe równanie, gdyż wiemy, że wartość bezwzględna liczby jest zawsze dodatnia. Jednak w równaniu mamy do czynienia z wyrazem ogólnym a, który może przybierać różne wartości. Wyraz a nie zawsze oznacza liczbę dodatnią, natomiast -a nie musi oznaczać wartości ujemnej. Prawa strona równania jest dodatnia, kiedy za a podstawimy liczbę ujemną, np. -(-5)=5. Zauważamy, że równanie jest w takim przypadku spełnione, bo np. |-5| = -(-5) = 5.

Zatem równanie jest spełnione dla liczb ujemnych.

Jak pozbyć się wartości bezwzględnej z równania?

Aby pozbyć się wartości bezwzględnej z dowolnego równania korzystamy bezpośrednio z definicji. Mamy do rozpatrzenia dwa przypadki:

• pierwszy - gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest nieujemne, wówczas możemy opuścić symbol wartości bezwzględnej podczas przepisywania równania;
• drugi - gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest ujemne, wówczas zapisujemy wyrażenie przeciwne do tego, które znajduje się pod wartością bezwzględną.

Przykład, którym wartość bezwzględna jest tylko częścią wyrażenia:



I jeszcze jeden ciekawy przykład:


Ponieważ x⁴+1 jest zawsze dodatnie, możemy pominąć w zapisie wartość bezwzględną.

© Media Nauka, 2009-03-13
ART00077/165