Wielościan

Wielościan jest to figura geometryczna, która:

wielościany

Wielokąt możemy również określić, używając pojęcia zamkniętej powierzchni wielościanu, która jest figurą utworzoną z wielokątów leżących w różnych płaszczyznach tak, że każdy z boków jest wspólny dla dwóch wielokątów. Każdy taki wielokąt to ściana, a boki i wierzchołki wielokąta nazywamy bokami i wierzchołkami powierzchni wielościennej. Wówczas wielościan to figura geometryczna ograniczona powierzchnią wielościenną.

Najbardziej znane wielościany to: graniastosłupy i ostrosłupy.

Siatki wielościanów

Siatka wielościanu jest to rozwinięcie powierzchni danego wielościanu na płaszczyźnie, po "rozcięciu" wielościanu wzdłuż odpowiednich krawędzi. Dany wielościan może mieć kilka różnych siatek. Siatki stosujemy, gdy chcemy wykonać model wielościanu.

Siatki do druku w formacie PDF można znaleźć w postaci kart pracy na końcu tego artykułu.

Siatka czworościanu foremnego

siatka czworościanu foremnego

Siatka sześcianu

siatka sześcianu

Siatka graniastosłupa

siatka graniastosłupa

Wielościany foremne

Wielościan foremny (bryła Platona) to wielościan, którego wszystkie ściany są wielokątami foremnymi, przystającymi wzajemnie, a wszystkie kąty dwuścienne utworzone przez sąsiednie ściany są równe.

Wyróżniamy następujące wielościany foremne:

Wielościany — wzory

Tablica

Poniższa tabela zawiera przydatne wzory związane z wielościanami foremnymi:


Wielościan foremnyPromień kuli opisanejPromień kuli wpisanejObjętość wielościanu
czworościan\(\frac{1}{4}a\sqrt{6}\)\(\frac{1}{12}a\sqrt{6}\)\(\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}\)
sześcian\(\frac{1}{2}a\sqrt{3}\)\(\frac{1}{2}a\)\(a^3\)
ośmiościan\(\frac{1}{2}a\sqrt{2}\)\(\frac{1}{6}a\sqrt{6}\)\(\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}\)
dwunastościan\(\frac{1}{4}a\sqrt{18+6\sqrt{5}}\)\(\frac{1}{4}a\sqrt{2}\sqrt{5+\frac{11}{5}\sqrt{5}}\)\(\frac{1}{4}a^3(15+7\sqrt{5})\)
dwudziestościan\(\frac{1}{4}a\sqrt{10+2\sqrt{5}}\)\(\frac{1}{12}a\sqrt{3}\sqrt{3+\sqrt{5}}\)\(\frac{5}{12}a^3(3+\sqrt{5})\)

Ciekawostki

Niektóre minerały w postaci krystalicznej przybierają formy wielościanów foremnych. Na przykład sól kuchenna ma kryształy sześcienne, ałun i fluoryt mają postać ośmiościanów.

Pytania

Co to jest wielościan gwiaździsty?

Wielościan gwiaździsty jest to wielościan, który został zbudowany z kilku innych wielościanów, o części centralnej wspólnej, zgodnie z budową odpowiedników dwuwymiarowych. Bryła ta wygląda jak trójwymiarowa gwiazda.

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.



Zadania z rozwiązaniami

zadanie maturalne

Zadanie nr 1.

Jaka jest długość krawędzi ośmiościanu foremnego, jeżeli jego objętość jest równa \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2.

Oblicz pole powierzchni ośmiościanu foremnego, którego objętość jest równa \(9\sqrt{2}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3.

Ile razy więcej wody można wlać do naczynia w kształcie dwunastościanu foremnego niż do naczynia w kształcie ośmiościanu foremnego o takiej samej długości krawędzi?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4.

Jak wykonać siatkę ośmiościanu foremnego o objętości 1 cm3?

Pokaż rozwiązanie zadania.



Powiązane quizy

Bryły — quiz

Liczba pytań: 18
Quiz szkolny
Średni wynik:
7.54 / 41.89%
2024-01-22


Wybrane karty pracy

ikona - karta pracy

Graniastosłupy

ikona - karta pracy

Jaka to bryła?

ikona - karta pracy

Siatki brył — PDF do wydruku

ikona - karta pracy

Siatki brył — PDF do wydruku

ikona - karta pracy

Siatka czworościanu

ikona - karta pracy

Siatka sześcianu

ikona - karta pracy

Siatka prostopadłościanu

ikona - karta pracy

Siatka ostrosłupa prawidłowego




Inne zagadnienia z tej lekcji


© medianauka.pl, 2011-08-04, A-1399
Data aktualizacji artykułu: 2023-07-01



©® Media Nauka 2008-2023 r.