logo



Wykres funkcji liniowej

Teoria Wykresem funkcji liniowej jest prosta.

Wystarczy więc wyznaczyć dwa punkty przez które ona przechodzi. Zwykle są to punkty przecięcia prostej z osiami układu współrzędnych.

Punkt przecięcia prostej o równaniu y=ax+b
z osią OY: (0,b);
z osią OX: (-\frac{b}{a},0);

Przykład Przykład

Naszkicujemy wykres funkcji y=2x-4.
Współczynnik kierunkowy a=2, a wyraz wolny b=-4, więc tabela zmienności wygląda następująco:

x0-\frac{b}{a}=-\frac{-4}{2}=2
yb=-40

Wykres funkcji liniowej y=2x-4


Oczywiście aby wykreślić wykres funkcji liniowej możemy obrać sobie dowolne punkty (argumenty funkcji) i obliczyć dla nich poprzez wstawienie do wzoru funkcji wartości funkcji.

Teoria O równaniu y=ax+b mówimy, że jest to równanie (kierunkowe) prostej w układzie współrzędnych.

Każda prosta w układzie współrzędnych nierównoległa do osi OX jest opisana równaniem y=ax+b. Natomiast prostą równoległą do osi OY opisujemy równaniem x=c,\quad{c}\in{R}.

Ciekawostki

Dlaczego prosta równoległa do osi OY nie może być opisana za pomocą funkcji liniowej?

Odpowiedź jest dość prozaiczna. Otóż prosta równoległa do osi OY nie jest wykresem żadnej funkcji! Pamiętamy, że funkcja jest to przyporządkowanie każdemu elementowi z pewnego zbioru dokładnie jednego elementu z innego zbioru. Tutaj jednak jednemu elementowi (liczbie c) przypisujemy nieskończenie wiele elementów.
Mimo, że nie mamy tutaj do czynienia z wykresem funkcji nie przeszkadza to zapisaniu równania prostej. Ponieważ wszystkie punkty prostej mają tę samą współrzędną x, możemy zapisać równanie prostej w postaci x=c.

Teoria Współczynniki kierunkowy prostej ma wpływ na kąt nachylenia prostej do osi OX układu współrzędnych. Otóż współczynnik ten jest równy tangensowi kąta nachylenia prostej do osi OX.

a=tg\alpha



Im większy jest współczynnik a, tym większy kąt nachylenia (bardziej stroma prosta). Ilustruje to poniższa ilustracja:

współczynnik kierunkowy prostej


Na położenie prostej w układzie współrzędnych ma wpływ także wyraz wolny. wyraz wolny b decyduje o tym, w jakim miejscu prosta przecina oś OY układu współrzędnych. Im większą liczbą jest wyraz wolny, tym wyżej znajduje się wykres. Ilustruje to poniższy rysunek.

wyraz wolny


Symulacja

Poniższa symulacja pozwala zaobserwować zachowanie się wykresu funkcji liniowej w zależności od wartości współczynników a i b

Pobierz odtwarzacz Adobe Flash Player

© Media Nauka, 2009-05-30, ART00116/222



Zadania

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 288 - wykres funkcji liniowej
Naszkicować wykres funkcji y=-\sqrt{2}x+1

zadanie - ikonka Zadanie 289 - wykres funkcji liniowej
Naszkicować wykres funkcji y=-5x+\frac{1}{2}, określić jej monotoniczność oraz znaleźć miejsce zerowe.