logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Wykres funkcji potęgowej

Wykres funkcji potęgowej zależy od wartości wykładnika. Przeanalizujemy zatem kilka przypadków.

Wykładnik a=0

Mamy w tym przypadku funkcję y=x^0. Argumentowi x=0 przypisujemy wartość 1. Mamy więc wykres funkcji stałej y=1.

wykres funkcji stałej, potęgowej w przypadku, gdy wykładnik jest równy 0

Wykładnik całkowity dodatni

Gdy wykładnik a=1 mamy w tym przypadku funkcję y=x. Mamy więc wykres funkcji stałej y=1. Wykresem jest więc prosta (kolor czerwony na rysunku) Gdy wykładnik a=2, mamy do czynienia z funkcją kwadratową, której wykresem jest parabola (kolor niebieski na ilustracji). Ilustracja przedstawia też wykres funkcji potęgowej o wykładniku a=3 (kolor zielony).

wykres funkcji potęgowej gdy wykładnik jest dodatni

Wykładnik całkowity ujemny

Gdy wykładnik a=-1 mamy w tym przypadku funkcję y=x^{-1}=\frac{1}{x}, której wykresem jest hiperbola kolor czerwony na rysunku). Gdy wykładnik a=-2, mamy do czynienia z funkcją y=x^{-2}=\frac{1}{x^2} (kolor niebieski na ilustracji).

wykres funkcji potęgowej o wykładniku ujemnym


Symulacja

Poniższa symulacja ilustruje zachowanie wykresu funkcji potęgowej przy zmianie wykładnika.

Pobierz odtwarzacz Adobe Flash Player

W pozostałych przypadkach warto sporządzić tabelkę wartości funkcji lub skorzystać z analizy funkcji z wykorzystaniem rachunku pochodnych.

© Media Nauka, 2010-10-10, ART00201/355





Poprzedni artykuł  Poprzedni artykuł 
Następny artykuł  Następny artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Słownik matematyczny

Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

www.e-pomoce.pl - banner
Lekcja: Funkcja potęgowa
» Funkcja potęgowa - definicja
Wykres funkcji potęgowej
» Test kontrolny

Pozostało...
216 dni do matury 2015
Pozostało...
203 dni do egzaminu gimnazjalnego 2015
Pozostało...
183 dni do sprawdzianu szóstoklasistów 2015

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.