logo



Wykres funkcji potęgowej

Teoria Wykres funkcji potęgowej zależy od wartości wykładnika. Przeanalizujemy zatem kilka przypadków.

Wykładnik a=0

Mamy w tym przypadku funkcję y=x^0. Argumentowi x=0 przypisujemy wartość 1. Mamy więc wykres funkcji stałej y=1.

wykres funkcji stałej, potęgowej w przypadku, gdy wykładnik jest równy 0

Wykładnik całkowity dodatni

Gdy wykładnik a=1 mamy w tym przypadku funkcję y=x. Mamy więc wykres funkcji stałej y=1. Wykresem jest więc prosta (kolor czerwony na rysunku) Gdy wykładnik a=2, mamy do czynienia z funkcją kwadratową, której wykresem jest parabola (kolor niebieski na ilustracji). Ilustracja przedstawia też wykres funkcji potęgowej o wykładniku a=3 (kolor zielony).

wykres funkcji potęgowej gdy wykładnik jest dodatni

Wykładnik całkowity ujemny

Gdy wykładnik a=-1 mamy w tym przypadku funkcję y=x^{-1}=\frac{1}{x}, której wykresem jest hiperbola kolor czerwony na rysunku). Gdy wykładnik a=-2, mamy do czynienia z funkcją y=x^{-2}=\frac{1}{x^2} (kolor niebieski na ilustracji).

wykres funkcji potęgowej o wykładniku ujemnym

symulacjaSymulacja

Poniższa symulacja ilustruje zachowanie wykresu funkcji potęgowej przy zmianie wykładnika.

Pobierz odtwarzacz Adobe Flash Player

W pozostałych przypadkach warto sporządzić tabelkę wartości funkcji lub skorzystać z analizy funkcji z wykorzystaniem rachunku pochodnych.

© Media Nauka, 2010-10-10, ART00201/355