Wykres funkcji wykładniczej

Wykres funkcji wykładniczej nosi nazwę krzywej wykładniczej. Krzywa wykładnicza ma różny kształt, w zależności od wartości argumentu funkcji.

Przykłady

Narysuj wykres funkcji wykładniczej \(y=2^x\), \(y=(\frac{1}{2})^x\) oraz \(y=1^x\).

Sporządzamy najpierw tabelkę zmienności wszystkich funkcji:

\(x\)-2-1012
\(y=2^x\)\(\frac{1}{4}\)\(\frac{1}{2}\)124
\(y=(\frac{1}{2})^x\)421\(\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{4}\)
\(y=1^x\)11111

Szkicujemy wykresy:

wykres funkcji wykładniczej

Cechą charakterystyczną wykresu funkcji wykładniczej jest to, że zawsze przechodzi przez punkt \((0,1)\).

WykresWykres funkcji wykładniczej online


Poniższa symulacja ilustruje zachowanie się wykresu w zależności od wartości podstawy potęgi. Ustawienia można zmieniać za pomocą suwaka.


Funkcja w postaci y = ax, czyli y = 2x

a 2

Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej

Wzór funkcji \(f(x)\) przesuniętej o wektor \(\vec{v}=[p,q]\) ma postać \(y=f(x-p)+q\), czyli w przypadku funkcji wykładniczej:

\(y=a^{x-p}+q\).

Przykłady

  1. Aby narysować wykres funkcji \(y=3^{x-5}\), wystarczy przesunąć wykres funkcji \(y=3^x\) o 5 jednostek w prawo (wzdłuż osi Ox).
  2. Aby narysować wykres funkcji \(y=3^{x+1}\), wystarczy przesunąć wykres funkcji \(y=3^x\) o 1 jednostkę w lewo (w stronę przeciwną do osi Ox).
  3. Aby narysować wykres funkcji \(y=3^{x}+5\), wystarczy przesunąć wykres funkcji \(y=3^x\) o 5 jednostek w górę (wzdłuż osi Oy).
  4. Aby narysować wykres funkcji \(y=3^{x+5}+5\), wystarczy przesunąć wykres funkcji \(y=3^x\) o wektor \(\vec{v}=[-5,5]\).


Zadania z rozwiązaniami

zadanie maturalne

Zadanie nr 1.

Sporządzić wykres funkcji \(y=(\frac{1}{2})^{x-5}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2.

Sporządzić wykres funkcji \(y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=a^x\). Punkt \(A=(1,2)\) należy do tego wykresu funkcji.

Rysunek do zadania

Podstawa potęgi \(a\) jest równa:

A. \(-\frac{1}{2}\)

B. \(1\frac{1}{2}\)

C. -2

D. 2

Pokaż rozwiązanie zadania.





Inne zagadnienia z tej lekcji


© medianauka.pl, 2010-10-10, A-384
Data aktualizacji artykułu: 2023-04-27



©® Media Nauka 2008-2023 r.