Zadanie - pole elipsy, obliczanie pola powierzchni elipsy
Treść zadania:
Oblicz pole powierzchni elipsy o równaniu \(2x^2+3y^2=6\).
Rozwiązanie zadania
Pole elipsy obliczamy ze wzoru:
gdzie \(a,b\) to długości półosi elipsy.
Równanie elipsy ma postać:
Przekształcamy więc nasze równanie do powyższej postaci:
\(2x^2+3y^2=6/:6\)
\(\frac{2x^2}{6}+\frac{3y^2}{6}=1\)
\(\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\)
\(a=3, \ b=2\)
Obliczamy więc pole powierzchni elipsy:
\(P=\pi ab=\pi \cdot 3\cdot 2=6\pi\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-01-20, ZAD-1120
Zadania podobne
Zadanie nr 2.
Oblicz pole powierzchni elipsy, której półosie mają długości 6 i 5.
Zadanie nr 3.
Dany jest okrąg o równaniu \(x^2+y^2=4\). Długość półosi wielkiej pewnej elipsy jest równa długości promienia okręgu. Pole tej elipsy jest dwa razy mniejsze od pola koła wyznaczonego przez okrąg. Jaka jest długość drugiej półosi elipsy?
Zadanie nr 4.
Ile sznurka potrzeba do ułożenia elipsy o polu \(6\pi\) i osi wielkiej elipsy o długości 6.