Zadanie - obliczyć pole powierzchni kwadratu

Treść zadania:

Środki kwadratu o boku \(a=10\) połączono tak, że powstał w środku mniejszy kwadrat. Oblicz jego pole.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Sporządzamy szkic:

Kwadraty

Zauważamy, że długość przekątnej małego kwadratu jest równa długości boku dużego kwadratu:

\(d=a=10\)

Przekątna kwadratu wyrażona jest wzorem:

\(d=b\sqrt{2}\)

gdzie \(b\) jest długością boku kwadratu. (Wzór ten można wyprowadzić z twierdzenia Pitagorasa.). Mamy więc:

\(b\sqrt{2}=10/ :\sqrt{2}\)

\(b=\frac{10}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)

\(b=\frac{10\sqrt{2}}{2}\)

\(b=5\sqrt{2}\)

Możemy przystąpić do obliczenia pola mniejszego kwadratu:

\(P=b^2=(5\sqrt{2})^2=25\cdot 2=50\)

ksiązki Odpowiedź

\(P=50\)

© medianauka.pl, 2011-02-15, ZAD-1161

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Na kole o promieniu \(r=5\) opisano kwadrat. Oblicz jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz pole kwadratu \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(A=(3,0), B=(4,2), C=(2,3), D=(1,1)\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Na obszarze w kształcie kwadratu o powierzchni 1 ha organizowany jest koncert. Przyjmuje się, że na dany obszar można wpuścić tyle ludzi, że na każdego przypada 1 m2 wolnej powierzchni. Jaki przychód z koncertu będą mieli organizatorzy, jeśli zostaną sprzedane wszystkie bilety, których cena wynosi 30 zł?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Przekątna kwadratu pokrywa się z ramieniem trójkąta równoramiennego o polu równym 16. Oblicz pole kwadratu.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 — maturalne.

Dany jest kwadrat \(ABCD\), w którym \(A=(5, -\frac{5}{3})\). Przekątna \(BD\) tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu \(y =\frac{4}{3}x\). Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych \(AC\) i \(BD\) oraz pole kwadratu \(ABCD\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 6 — maturalne.

Punkt \(A=(3,−5)\) jest wierzchołkiem kwadratu \(ABCD\), a punkt \(M=(1,3)\) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu \(ABCD\) jest równe

A. \(68\)

B. \(136\)

C. \(2\sqrt{34}\)

D. \(8\sqrt{34}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.