Zadanie - równanie pierwiastkowe
Treść zadania:
Rozwiązać równanie \(\sqrt{x-1}=x+1\).
Rozwiązanie zadania
Rozwiązujemy równanie metodą analizy starożytnych, pamiętając, że na końcu musimy sprawdzić, czy uzyskane rozwiązanie spełnia równanie wyjściowe. Podnosimy więc obie strony równania do kwadratu:
\(\sqrt{x-1}=x+1/^2\)
\(x-1=(x+1)^2\)
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
Mamy więc:
\(x-1=(x+1)^2\)
\(x-1=x^2+2x+1\)
\(x-1-x^2-2x-1=0\)
\(-x^2-x-2=0\)
Otrzymaliśmy równanie kwadratowe. Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego \(\Delta=b^2-4ac\).
\(\Delta=(-1)^2-4\cdot(-1)\cdot(-2)=1-8=-7<0\)
Ponieważ wyróżnik trójmianu kwadratowego jest ujemny, równanie nie ma rozwiązania.
© medianauka.pl, 2012-03-10, ZAD-1575
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
