Zadanie - równanie pierwiastkowe
Treść zadania:
Rozwiązać równanie \(\sqrt{x^2-2x+4}=x-4\).
Rozwiązanie zadania
Rozwiązujemy równanie metodą analizy starożytnych, pamiętając, że na końcu musimy sprawdzić, czy uzyskane rozwiązanie spełnia równanie wyjściowe. Podnosimy więc obie strony równania do kwadratu:
\(\sqrt{x^2-2x+4}=x-4/^2\)
\(x^2-2x+4=(x-4)^2\)
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
Mamy więc:
\(x^2-2x+4=(x-4)^2\)
\(x^2-2x+4=x^2-8x+16\)
\(x^2-x^2-2x+8x+4-16=0\)
\(6x-12=0/:6\)
\(x-2=0\)
\(x=2\)
Sprawdzamy, czy liczba 2 spełnia równanie pierwiastkowe.
\(\sqrt{x^2-2x+4}=x-4\)
\({\sqrt{2^2-2\cdot{2}+4}=2-4}\)
\({\sqrt{4-4+4}=-2}\)
\(2=-2\)
Otrzymaliśmy zdania sprzeczne, więc liczba 2 nie jest rozwiązaniem równania pierwiastkowego.
Odpowiedź
Równanie nie ma rozwiązań.
© medianauka.pl, 2012-03-10, ZAD-1577
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
