Zadanie - suma wielomianów z parametrem

Treść zadania:

Dla jakich wartości parametrów \(a\), \(b\) i \(c\) suma wielomianów

\(A(x)=ax^3+(b-1)x^2+x-c^2-2c+1\)

\(B(x)=(a-2)x^3-(2b+1)x^2-x+c^2+c-1\)

jest równa jednomianowi zerowemu?


ksiązki Rozwiązanie zadania

Suma wielomianów będzie równa jednomianowi zerowemu, jeśli odpowiednie współczynniki wielomianu (przy jednomianach o tym samym stopniu) i wyraz wolny są przeciwne. Współczynniki przy \(x^3\) w obu wielomianach powinny być przeciwne:

\(a=-(a-2)\)

\(a=-a+2\)

\(2a=2/:2\)

\(a=1\)

Podobnie współczynniki przy \(x^2\muszą być przeciwne:

\(b-1=-[-(2b+1)]\)

\(b-1=2b+1\)

\(-b=2/:(-1)\)

\(b=-2\)

Współczynniki przy \(x\) są przeciwne (-1 i 1), pozostaje jeszcze wyraz wolny:

\(-c^2-2c+1=-(c^2+c-1)\)

\(-c^2-2c+1=-c^2-c+1\)

\(-\cancel{c^2}+\cancel{c^2}-2c+c=0\)

\(-c=0\)

\(c=0\)

Możemy jeszcze sprawdzić poprawność obliczeń, podstawiając za parametry \(a, b, c\) wyznaczone liczby.

\(A(x)=ax^3+(b-1)x^2+x-c^2-2c+1=x^3-3x^2+x+1\)

\( B(x)=(a-2)x^3-(2b+1)x^2-x+c^2+c-1=-x^3+3x-x-1\)

\(A(x)+B(x)=0\)

ksiązki Odpowiedź

\(a=1,\ b=-2,\ c=0\)

© medianauka.pl, 2010-01-27, ZAD-547

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Dane są wielomiany:

\(A(x)=ax^3-(a+1)^2(x-1)^2+ax+5a-7\)

\(B(x)=ax^4+(a-1)^2(x+1)^2-(a+1)x+7a+8\)

Znaleźć sumę wielomianów \(A(x)+B(x)\) oraz różnicę \(A(x)-B(x)\)

.

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.