Zadanie - nierówność liniowa z wartością bezwzględną
Treść zadania:
Rozwiązać nierówność \(2-|x+1|>3+x\)
Rozwiązanie zadania
Zgodnie z określeniem wartości bezwzględnej mamy dwa przypadki:
Oto one:
Przypadek 1, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą dodatnią lub zerem:
\(x+1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -1\)
Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszej nierówności bez zmiany znaku:
\(2-|x+1|>3+x\)
\(2-(x+1)>3+x\)
\(2-x-1>3+x\)
\(-x-x>3-2+1\)
\(-2x>2/:(-2)\)
\(x<-1\)
Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla \(x\) większych lub równych \(-1\). Zaznaczamy część wspólną obu zbiorów:
Częścią wspólna obu zbiorów jest zbiór pusty. Nierówność nie ma więc rozwiązania w tym przypadku.
Przypadek 2, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą ujemną:
\(x+1< 0 \Leftrightarrow x<-1\)
Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszej nierówności pamiętając o zmianie znaku:
\(2-|x+1|>3+x\)
\(2-[-(x+1)]>3+x\)
\(2+x+1>3+x\)
\(x-x>3-3\)
\(0>0\)
Otrzymaliśmy nierówność sprzeczną.
W obu przypadkach nie znaleźliśmy rozwiązania, zatem:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-03-02, ZAD-659
Zadania podobne
Zadanie nr 5.
Dany jest wektor \(\vec{AB}=[2,5]\) zaczepiony w punkcie \(A=(1,1)\). Znaleźć taki punkt \(C\), leżący na prostej \(y=2\), że pole trójkąta \(ABC\) jest równe 10.
Zadanie nr 6 — maturalne.
Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem
\(f(x)=\begin{cases}x-2 \quad dla \quad x\leq0\\||x+3|-4| \quad dla \quad x>0 \end{cases}\).
Równanie \(f(x)=1\) ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. cztery rozwiązania.
D. pięć rozwiązań.
Zadanie nr 8 — maturalne.
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których równanie \(|x−5|=(a−1)^2−4\) ma dwa różne rozwiązania dodatnie.
Zadanie nr 9 — maturalne.
Liczba różnych pierwiastków równania \(3x+|x-4|=0\) jest równa
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3