Zadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną

Treść zadania:

Rozwiązać równanie \(\frac{|x|}{3}-1=2x\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Zgodnie z określeniem wartości bezwzględnej ...

\(x=\begin{cases} x, \ dla \ x\geq 0\\-x, \ dla \ x<0 \end{cases}\)

...mamy dwa przypadki. Oto one:

Przypadek 1, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą dodatnią lub zerem:

\(x\geq 0\)

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszym równaniu bez zmiany znaku:

\(\frac{|x|}{3}-1=2x\)

\(\frac{x}{3}-1=2x/\cdot 3\)

\(x-3=6x\)\(x-6x=3\)

\(-5x=3/:(-5)\)

\(x=-\frac{3}{5}\)

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla \(x\) większych lub równych 0. Nasze rozwiązanie nie spełnia tego warunku, więc nie jest rozwiązaniem równania.

Przypadek 2, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą ujemną:

\(x< 0\)

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszym równaniu, zmieniając znak na przeciwny wyrażenia pod wartością bezwzględną:

\("\frac{|x|}{3}-1=2x\)

\(\frac{-x}{3}-1=2x/\cdot 3\)

\(-x-3=6x\)\(-x-6x=3\)

\(-7x=3/:(-7)\)

\(x=-\frac{3}{7}\)

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla \(x\) mniejszych od 0. Nasze rozwiązanie spełnia ten warunek.

ksiązki Odpowiedź

Rozwiązaniem równania jest liczba \(-\frac{3}{7}\)

© medianauka.pl, 2010-03-06, ZAD-671

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie \(|x+1|-|x-1|=5\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać nierówność \(2-|x+1|>3+x\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Rozwiązać nierówność \(|2x+1|>3\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Rozwiązać równanie \(|-3x+1|=2x+4\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Dany jest wektor \(\vec{AB}=[2,5]\) zaczepiony w punkcie \(A=(1,1)\). Znaleźć taki punkt \(C\), leżący na prostej \(y=2\), że pole trójkąta \(ABC\) jest równe 10.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 6 — maturalne.

Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem

\(f(x)=\begin{cases}x-2 \quad dla \quad x\leq0\\||x+3|-4| \quad dla \quad x>0 \end{cases}\).

Równanie \(f(x)=1\) ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie.

B. dwa rozwiązania.

C. cztery rozwiązania.

D. pięć rozwiązań.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 7 — maturalne.

Rozwiąż równanie \(3|x+2|=|x−3|+11\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 8 — maturalne.

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których równanie \(|x−5|=(a−1)^2−4\) ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 9 — maturalne.

Liczba różnych pierwiastków równania \(3x+|x-4|=0\) jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 10 — maturalne.

Rozwiąż równanie: \(|x−3|=2x+11\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.