Zadanie - działania na przedziałach liczbowych

Treść zadania:

Znaleźć sumę, iloczyn oraz różnicę zbiorów \((-1; 1)\) i \(\langle2; 3)\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Zaznaczamy przedziały liczbowe na osi liczbowej. Pusta kropka oznacza, że dana liczba nie należy do przedziału (przedział jest otwarty), kropka ciemna oznacza, że liczba należy do przedziału (przedział domknięty):

Przedział liczbowy na osi

Aby znaleźć sumę przedziałów, bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego lub do drugiego przedziału. Mamy więc:

\((-1,1)\cup\langle 2,3)=(-1,1)\cup \langle 2,3)\)

Aby znaleźć iloczyn (część wspólną) przedziałów, bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego i do drugiego przedziału. W naszym przypadku oba zbiory nie mają części wspólnej. Rozwiązaniem jest zbiór pusty.

\((-1;1)\cap \langle2;3)=\emptyset\)

Aby znaleźć różnicę przedziałów \((-1;1)\setminus \langle 2;3)\), bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego, które nie należą do drugiego przedziału. Ponieważ zbiory są rozłączne, w wyniku otrzymujemy pierwszy z przedziałów. Mamy więc:

\((-1;1)\setminus \langle2;3)=(-1;1)\)

Podobnie postępujemy z drugą różnicą.

Aby znaleźć różnicę przedziałów \(\langle 2;3)\setminus (-1;1)\), bierzemy pod uwagę wszystkie liczby należące do pierwszego, które nie należą do drugiego przedziału. Mamy więc:

\(\langle 2;3)\setminus (-1;1)=\langle 2;3)\)


© medianauka.pl, 2010-04-24, ZAD-824

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Zaznacz na osi liczbowej przedziały (-5; -2⟩ ∪ (-1; 5⟩ oraz ⟨-6; -3) ∪ ⟨0; 1⟩. Zaznacz na osi część wspólną tych zbiorów oraz zapisz wynik za pomocą przedziału liczbowego.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Znaleźć sumę, iloczyn oraz różnicę zbiorów \([-3; 3)\) i \((-4; 2]\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Zapisać za pomocą przedziału liczbowego zbiór wszystkich wartości x, które spełniają układ:

\(\begin{cases}x\geq -1\\ x>-2 \\ x<3 \end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-4\leq x-1\leq 4\).

rysunek

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 — maturalne.

Rozważamy przedziały liczbowe \((−\infty, 5)\) i \(\langle −1, +\infty)\). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?

A. \(6\)

B. \(5\)

C. \(4\)

D. \(7\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.