ZAOKRĄGLANIE LICZB

Głównie liczby niewymierne, ale także inne często zaokrąglamy, to znaczy odrzucamy część cyfr końcowych (lub zastępujemy zerami).

Zaokrągleń używamy w życiu codziennym. Dla przykładu jeżeli cena towaru wynosi 12 zł 02 gr, często powiemy, że coś kosztuje po prostu 12 złotych, uznając 2 grosze za mało istotne. Zaokrąglenia stosujemy w księgowości, kiedy musimy prawidłowo wyrazić kwotę w pełnych złotych, lub złotych i groszach, a kalkulator wynik działania podaje z dokładnością do więcej niż dwóch miejsc po przecinku. W tych i wielu innych przypadkach stosujemy ściśle określone metody zaokrąglania liczb.

Przy zaokrąglaniu znak równości zmienia się na znak zaokrąglenia "≈"

482,45 ≈ 482,5 ≈ 483 ≈ 480 ≈ 500
12,8992 ≈ 12,899 ≈ 12,9 ≈ 13 ≈ 10
(pogrubioną czcionką zaznaczyłem przypadek, gdy ostatnią zachowaną cyfrą jest 9. Wówczas zachowana cyfra staje się zerem, a zwiększamy o jeden przedostatnią pozostałą cyfrę)
19,99 ≈ 20
178,9899 ≈ 178,99 ≈ 179 ≈ 180 ≈ 200 9.999 ≈ 10

Jak widać w powyższych przykładach zaokrąglania nie stosujemy, kiedy liczba posiada już tylko jedną cyfrę znaczącą. Cyfra znacząca jest to cyfra 1,2,3,...,9 i 0 w przypadku, gdy znajduje się pomiędzy wymienionymi wcześniej cyframi lub na końcu, gdy oznacza brak jednostek odpowiedniego rzędu. Zatem zer początkowych, ani zer końcowych napisanych w wyniku zaokrąglenia lub w celu zapełnienia miejsca nie zaliczamy do cyfr znaczących

Liczba 534,21 ma 5 cyfr znaczących.
Liczba 5001 ma 4 cyfry znaczące.
Liczba 5001,00 ma 4 cyfry znaczące.
Liczba 0,231 ma 3 cyfry znaczące.
Liczba 0,001 ma 1 cyfrę znaczącą.

Zaokrąglenie do N cyfr znaczących polega na takim zaokrągleniu liczby, aby w efekcie miała N cyfr znaczących.

Dla przykładu podaję zaokrąglenie do 5 cyfr znaczących: 4005,826 ≈ 4005,8.

---

Często chcemy zaokrąglić liczbę określając jej rząd.

Jeżeli mówimy, że chcemy zaokrąglić liczbę do części dziesiątych, pozostawiamy tylko jedną cyfrę po przecinku (po zaokrągleniu), setnych części - 2 cyfry po przecinku, tysięcznych części - 3 i tak dalej.

Jeżeli chcemy zaokrąglić do pełnych dziesiątek, setek, tysięcy i tak dalej, zaokrąglamy tak, aby otrzymać liczby całkowite o minimum o 1, 2, 3, ... zerach "na końcu" po zaokrągleniu.

Zaokrąglenia do tysięcy:
1234 ≈ 1000
8999 ≈ 9000
127635 ≈ 128000
78896 ≈ 79000

Zaokrąglenia do setnych części:
246,445 ≈ 246,45
0,(64) = 0,646464 ... ≈ 0,65
154,0005 ≈ 154
0,0191 ≈ 0,02

---

Zaokrąglenia są bardzo istotne w pomiarach różnych wielkości fizycznych i chemicznych. Zaokrąglanie polegające na określeniu liczb po przecinku, szczególnie bardzo małych wielkości może generować względnie duży błąd. Stosuje się tutaj zaokrąglanie do liczby cyfr znaczących ( w zależności od mierzonej wielkości liczby te są różne).

Ponadto liczbę z reguły zaokrąglamy do tylu miejsc po przecinku (znaczących), aby ostatnia cyfra była pewna. Dla przykładu wynik ważenia 0,274 g na wadze o dokładności 0,001 g trzeba będzie zaokrąglić do dwóch miejsc znaczących (bo ostatnia tzn. trzecia, jest już niepewna).

Przyjrzyj się sumie liczb z arkusza kalkulacyjnego na ilustracji. Przecież 1.6 + 1.5 + 1.6 = 4.7 a nie 4.6? Dzieje się tak wówczas, gdy w komórkach arkusza kalkulacyjnego wpisujemy liczby z większą dokładnością niż są wyświetlane. Tak naprawdę w naszym przykładzie w komórki arkusza zostały wpisane liczby 1.55, 1.5 i 1.57 co daje wynik 4.62. Zatem po użyciu w Excel'u ikony "Zmniejsz dziesiętne" ( ) liczby będą wyświetlane z mniejszą dokładnością i będą zaokrąglane, jednak w pamięci komórki pozostają liczby nie zaokrąglone. Zatem liczba 1.55 będzie wyświetlana jako 1.6, 1.5 jako 1.5, 1.57 jako 1.6, sumowanie odbywa się po liczbach 1.55, 1.5, 1.57, a nie po liczbach 1.6, 1.5 i 1.6, więc otrzymany wynik 4.62, który jest zaokrąglany przy wyświetlaniu do 4.6, choć pamiętajmy, że w pamięci komórki nadal figuruje liczba 4.62.

Istnieje jeszcze inny sposób zaokrąglania liczb, który jest nieco bardziej dokładny, ale mający zastosowanie dla dużych zbiorów liczb, otrzymywanych w wyniku różnego rodzaju pomiarów. Dla cyfr mniejszych i większych od 5 jest analogiczny do metody standardowej. Natomiast jeśli po prawej stronie zaokrąglanej cyfry znajduje się 5 i za nią kolejne cyfry, wtedy zaokrąglamy w górę: 0,3852 ≈ 0,39. Jeśli jednak 5 jest ostatnią cyfrą, wówczas zaokrąglamy tak, żeby zostawić na końcu liczbę parzystą: 0,45 ≈ 0,4; 0,35 ≈ 0,4. W szkołach tej metody nie stosujemy.

© Media Nauka, 2008-11-16
ART00053/109