Drugie prawo de Morgana
II prawo de Morgana:
Prawo to można słownie wyrazić poprzez zdanie: zaprzeczenie alternatywy dwóch zdań logicznych jest równoważne koniunkcji zaprzeczeń tych zdań.
Innymi słowy zdanie: nieprawda, że p lub q ma taką samą wartość logiczną co: nieprawda, że p i nieprawda, że q
Przykład
Zamiast zdania: nieprawda, że Słońce jest planetą lub jest osiem razy większe od Jowisza możemy powiedzieć nieprawda, że Słońce jest planetą i nieprawda, że Słońce jest osiem razy większe od Jowisza
Dowód
Aby udowodnić drugie prawo de Morgana należy wykazać, że zdania 
są równoważne (mają takie same wartości logiczne). Przeprowadzimy dowód dla wszystkich możliwych wartości logicznych.
Obliczymy najpierw wartości logiczne zdania 
| p | q | Wyznaczamy wartości sumy logicznej zdań p i q |  |
Negujemy wyniki z poprzedniej kolumny i otrzymujemy wynik |  |
| 0 | 0 | 0 | 1 | ||
| 0 | 1 | 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | 1 | 0 | ||
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Obliczymy teraz wartości logiczne zdania 
:
| p | q | Negujemy zdania p i q |
~p | ~q | Wyznaczamy iloczyn logiczny negacji zdań p i q i otrzymujemy wynik | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Widać, że wartości logiczne w ostatnich kolumnach obu tabel są takie same, a zatem wykazaliśmy równoważność zdań:
© medianauka.pl, 2008-06-01, ART-46
