Logo Serwisu Media Nauka


Drugie prawo de Morgana

Teoria II prawo de Morgana:

\sim (p\vee q)\Leftrightarrow (\sim p)\wedge (\sim q)

Prawo to można słownie wyrazić poprzez zdanie: zaprzeczenie alternatywy dwóch zdań logicznych jest równoważne koniunkcji zaprzeczeń tych zdań.

Innymi słowy zdanie: nieprawda, że p lub q ma taką samą wartość logiczną co: nieprawda, że p i nieprawda, że q

Przykład Przykład

Zamiast zdania: nieprawda, że Słońce jest planetą lub jest osiem razy większe od Jowisza możemy powiedzieć nieprawda, że Słońce jest planetą i nieprawda, że Słońce jest osiem razy większe od Jowisza

Teoria Dowód

Aby udowodnić drugie prawo de Morgana należy wykazać, że zdania \sim (p\vee q),\ (\sim p)\wedge (\sim q) są równoważne (mają takie same wartości logiczne). Przeprowadzimy dowód dla wszystkich możliwych wartości logicznych.

Obliczymy najpierw wartości logiczne zdania \sim (p\vee q)

pq Wyznaczamy wartości sumy logicznej zdań p i q p\vee q Negujemy wyniki z poprzedniej kolumny i otrzymujemy wynik \sim (p\vee q)
0001
0110
1010
1110

Obliczymy teraz wartości logiczne zdania (\sim p)\wedge (\sim q):

pq Negujemy zdania
p i q
~p~q Wyznaczamy iloczyn logiczny negacji zdań p i q i otrzymujemy wynik (\sim p)\wedge (\sim q)
00111
01100
10010
11000

Widać, że wartości logiczne w ostatnich kolumnach obu tabel są takie same, a zatem wykazaliśmy równoważność zdań: \sim (p\vee q),\ (\sim p)\wedge (\sim q)


© Media Nauka, 2008-06-01, ART-46





Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy