Logo Serwisu Media Nauka


Całka nieoznaczona

Funkcja pierwotna

Jeżeli pewna funkcja f(x) jest określona w przedziale (a;b) to:

Definicja Definicja

Funkcja F(x) jest funkcją pierwotną funkcji f(x) w przedziale (a;b), jeżeli F'(x)=f(x) dla każdego x z tego przedziału.

Przykład Przykład

Funkcja f(x)=x3 jest funkcją pierwotną funkcji 3x2 w zbiorze liczb rzeczywistych, ponieważ (x3)'=3x2. Zauważmy jednak, że funkcje x3+3, x3-100, ogólnie x3+C, gdzie C jest liczbą stałą, również są funkcjami pierwotnymi funkcji f(x)=3x2 w zbiorze liczb rzeczywistych.

Całka nieoznaczona

Całką nieoznaczoną (nieokreśloną) funkcji f(x) nazywamy wyrażenie F(x)+C. Całkę funkcji f(x) oznaczamy następująco:


\int f(x)dx=F(x)+C

C jest dowolną liczbą, F(x) - funkcją pierwotną funkcji f(x), którą nazywamy funkcją podcałkową, x nazywamy zmienną całkowania. Znak dx jest częścią symbolu całkowania i wskazuje na to, po jakiej zmiennej należy całkować funkcję podcałkową.

Przykład Przykład

\int xdx=\frac{1}{2}x^2+C , bo (\frac{1}{2}x^2+C)'=\frac{1}{2}\cdot 2x+0=x
\int \sin{2x}dx=\sin^2{x}+C , bo (\sin^2{x}+C)'=2\sin{x}\cdot{}\cos{x}+0=\sin{2x}

Teoria W kolejnych artykułach poznamy podstawowe wzory całkowania, które ułatwią rachunek całkowy.

Całkowanie, podobnie jak obliczanie pochodnej, ma ogromne zastosowanie w fizyce, chemii, matematyce i innych naukach.


© Media Nauka, 2010-10-09, ART-952





Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy