Logo Serwisu Media Nauka


Długość wektora

Długość wektora \vec{a} będziemy oznaczać przez |\vec{a}| lub a i nazywać też modułem wektora.

Aby obliczyć długość dowolnego wektora \vec{a} będziemy korzystać ze wzoru:

|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}

gdzie ax i ay oznaczają miary składowych wektora \vec{a}.

Przykład Przykład

Oto jak liczymy długość wektora \vec{a}=[4,-3]:
|\vec{a}|=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5

Teoria Gdy dane są jedynie współrzędne początku A=(x_A,y_A) i końca wektora B=(x_B,y_B), to moduł wektora \vec{AB} obliczymy ze wzoru:

|\vec{AB}|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

Powyższy wzór wynika z własności współrzędnych wektora. Zauważ, że długość wektora obliczamy identycznie jak długość odcinka.

Przykład Przykład

Dany jest punkt A=(1,2) i B=(-2,3). Jaką długość ma wektor \vec{AB}?

Korzystamy z powyższego wzoru:

|\vec{AB}|=\sqrt{(-2-1)^2+(3-2)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}


© Media Nauka, 2008-04-24, ART-23



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 666 - długość wektora
Oblicz długość wektora:
a) \ \vec{a}=[-3,4]\\ b) \ \vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}\\ c) \ \vec{c}=-\vec{j}\\ d)\ \vec{0}\\ e)\ \vec{AB}, \ A=(2,3), \ B=(-2,-3)

zadanie - ikonka Zadanie 667 - długość wektora i równanie okręgu
Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że |\vec{AB}|=4.

zadanie - ikonka Zadanie 668 - długość wektora
Obliczyć długość wektora \vec{a}=[1,1,1].

zadanie - ikonka Zadanie 686 - mnożenie wektora przez skalar
Dany jest wektor \vec{a}=[3,4]. Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy