Logo Serwisu Media Nauka

Działania na współrzędnych wektorów

Twierdzenie Twierdzenie

Jeżeli \vec{a}=[a_x,a_y],\ \vec{b}=[b_x,b_y], \ k\in R, to:

\vec{a}+\vec{b}=[a_x+b_x,a_y+b_y]
\vec{a}-\vec{b}=[a_x-b_x,a_y-b_y]
k\vec{a}=[ka_x,ka_y]

Przykład Przykład

Dane są wektory:\vec{a}=[3,4], \ \vec{b}=[1,2].

Obliczamy sumę wektorów: \vec{a}+\vec{b}=[3+1,4+2]=[4,6]
Obliczamy różnicę wektorów: \vec{a}-\vec{b}=[3-1,4-2]=[2,2]
Obliczamy różnicę wektorów: \vec{b}-\vec{a}=[1-3,2-4]=[-2,-2]
Obliczamy iloczyn wektora przez liczbę k=2: 2\vec{a}=2\cdot [3,4]=[2\cdot 3,2\cdot 4]=[6,8]

Teoria Jeśli wektor jest wyrażony jako suma wersorów układu mnożonych przez odpowiednie współrzędne wektorów wówczas sumując je lub odejmując od siebie, sumujemy lub odejmujemy odpowiednie składowe wektorów, grupując je.

Przykład Przykład

Dane są wektory:
\vec{a}=5\vec{i}-2\vec{j}\\ \vec{b}=-2\vec{i}+2\vec{j}
Znaleźć sumę tych wektorów.

Wykonujemy więc dodawanie:

\vec{a}+\vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}+(-2\vec{i}+2\vec{j})=5\vec{i}-2\vec{i}-2\vec{j}+2\vec{j}=\\ =(5-2)\vec{i}+(-2+2)\vec{j}=3\vec{i}+0\cdot \vec{j}=3\vec{i}


© medianauka.pl, 2008-04-25, ART-32





Inne zagadnienia z tej lekcji


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie-ikonka Zadanie - działania na wektorach
Dane są wektory \vec{a}=[-2,3], \ \vec{b}=[3,-3], \vec{c}=[2,4]. Znaleźć:
\vec{a}+\vec{b},\ -\vec{a}+\vec{c},\ \vec{a}+\vec{b}+\vec{c},\ \vec{b}-\vec{a},\ \vec{c}-\vec{a}+\vec{b},\ 5\vec{a}-3\vec{b}

zadanie-ikonka Zadanie - działania na współrzędnych wektorów
Dane są wektory \vec{a}=-5\vec{i}+6\vec{j}, \ \vec{b}=3\vec{i}-4\vec{j}, \ \vec{c}=\vec{i}-4\vec{j}.
Oblicz \vec{a}+\vec{b}, \ \vec{c}+\vec{b},\ \vec{a}+\vec{b}-\vec{c}

zadanie-ikonka Zadanie - działania na współrzędnych wektora
Dany jest wektor \vec{a}=[2,4].Jakie współrzędne ma wektor \vec{b}, jeżeli wiadomo, że \vec{a}-\vec{b}=[7,7]?




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.