Logo Serwisu Media Nauka


Iloczyn zbiorów

Definicja Definicja

Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A i do B nazywamy iloczynem zbioru A i B i oznaczamy A\cap{B}.

Iloczyn zbiorów można zilustrować za pomocą rysunku. Kolorem czerwonym zaznaczono iloczyn zbiorów A\cap{B}. Iloczyn zbiorów to nic innego jak ich część wspólna.

iloczynu zbiorów - reprezentacja graficzna

Przykład Przykład
iloczyn zbiorów - ilustracja, przykład

Zbiory A i B zostały określone następująco:
A={1,2,3} i B={3,4,5}. Zgodnie z definicją iloczynu zbiorów A\cap{B}={3}. Przykład ten został przedstawiony na ilustracji.

Teoria Tworząc iloczyn zbiorów wypisujemy wszystkie elementy wspólne obu zbiorów.

Przykład Przykład

A oto inne przykłady różnicy zbiorów:

  • {a,b,c}\cap{c}={c}
  • {a,b,c}\cap{a,b,c}={a,b,c}
  • {a,b,c}\cap{d,e,f}=Ø
  • {k1}\cap{1k}=Ø (mamy tutaj zbiory jednoelementowe o różnych elementach)
  • iloczynem zbioru liczb całkowitych większych od 5 i zbioru liczb całkowitych mniejszych od 10 jest zbiór {6,7,8,9}

Własności iloczynu zbiorów

Iloczyn zbiorów jest przemienny, czyli:

A\capB = B\capA

Iloczyn zbiorów jest łączny, czyli:

(A\capB)\capC = A\cap(B\capC)

Zachodzą również następujące prawa:

  • rozdzielności iloczynu względem sumy: (A\cupB)\capC = (A\capC) \cap (B\capC)
  • rozdzielności sumy względem iloczynu: (A\capB)\cupC = (A\cupC) \cap (B\cupC)

Definicja Definicja

Zbiory nazywamy rozłącznymi jeżeli nie mają wspólnego elementu. Mówiąc inaczej zbiory A i B są rozłączne, jeżeli A\capB=Ø.

Zbiory rozłączne można zilustrować następująco:

iloczyn zbiorów - zbiory rozłączne

© Media Nauka, 2008-07-14, ART-65



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 433 - iloczyn zbiorów
Znaleźć iloczyn zbiorów: \lbrace x\in R:x\geq -1 \rbrace \cap \lbrace x\in R:x<1 \rbrace

zadanie - ikonka Zadanie 434 - iloczyn zbiorów
Oblicz:
a) {5,6,7,8}∩{3,4,5}
b) {a,c}∩{1,2}
c) {a,b,c}∩{abc}
d) {1,2,3}∩{1,2}
e) NC

zadanie - ikonka Zadanie 435 - iloczyn zbiorów
Zakreskować iloczyn zbiorów zilustrowanych na poniższym rysunku:
zbiory
a) A\cap B \cap C \\ b) A\cap C \\ c) (A\cup B) \cap C



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy