Iloczyn zbiorów

Co to jest część wspólna albo iloczyn zbiorów?

Symbol iloczynu zbiorów to ∩.

Iloczyn zbiorów można zilustrować za pomocą rysunku. Kolorem czerwonym zaznaczono iloczyn zbiorów A ∩ B. Iloczyn zbiorów to nic innego jak część wspólna zbiorów.

Przykłady

Zbiory A i B zostały określone następująco:
A = {1, 2, 3} i B = {3, 4, 5}. Zgodnie z definicją iloczynu zbiorów A ∩ B = {3}. Przykład ten został przedstawiony na ilustracji.

Tworząc iloczyn zbiorów, wypisujemy wszystkie elementy wspólne obu zbiorów.

Przykład

Własności iloczynu zbiorów

Iloczyn zbiorów jest przemienny, czyli:

Iloczyn zbiorów jest łączny, czyli:

Zachodzą również następujące prawa:

• rozdzielności iloczynu względem sumy: (A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C);
• rozdzielności sumy względem iloczynu: (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∪ C).

Zbiory rozłączne

Definicja

Zbiory rozłączne można zilustrować następująco:

Prawa de Morgana dla zbiorów

Dopełnienie sumy zbiorów jest równe części wspólnej ich dopełnień: (A ∪ B)' = A' ∩ B'.

Dopełnienie części wspólnej zbiorów jest równe sumie ich dopełnień: (A ∩ B)' = A' ∪ B'.

Kalkulator — działania na zbiorach

W tym miejscu możesz obliczyć sumę, różnicę i iloczyn (część wspólną) zbiorów skończonych. Podaj elementy dwóch zbiorów (co najmniej jeden). Poszczególne elementy rozdzielaj przecinkami.

Wpisz dane:

Zbiór A = {

}

Zbiór B = {

}

Oblicz

Rozwiązanie:

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.

ĆWICZENIA

Iloczyn zbiorów

Filmy

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Znaleźć iloczyn zbiorów:
\(\lbrace x\in \mathbb{R}:x\geq -1 \rbrace \cap \lbrace x\in \mathbb{R}:x<1 \rbrace\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz:

a) \(\lbrace 5,6,7,8\rbrace \cap \lbrace 3,4,5\rbrace \)

b) \( \lbrace a,c\rbrace \cap \lbrace 1,2\rbrace \)

c) \(\lbrace a, b, c\rbrace \cap \lbrace abc\rbrace \)

d) \(\lbrace 1, 2, 3\rbrace \cap \lbrace 1, 2\rbrace \)

e) \(\mathbb{N}\cap \mathbb{Z}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Zakreskować iloczyn zbiorów zilustrowanych na poniższym rysunku:

a) \(A\cap B \cap C\)

b) \(A\cap C\)

c) \((A\cup B) \cap C\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Zbiór

Podzbiory

Suma zbiorów

Różnica zbiorów

Iloczyn kartezjański

Pojęcie zbioru i działania na zbiorach

© medianauka.pl, 2008-07-14, A-65
Data aktualizacji artykułu: 2023-02-12