Logo Serwisu Media Nauka


Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale

Teoria Wartością największą lub najmniejszą w danym zbiorze nazywamy ekstremum globalnym.

najwieksza i najmniejsza wartość funkcji w przedziale

Ilustracja przedstawia funkcję f(x) określoną w pewnym przedziale <a;b>.

Zaznaczono tutaj największą wartość funkcji (jest to wartość funkcji na krańcu przedziału) oraz najmniejszą (w tym przypadku jest to minimum). Kiedy jednak spojrzymy na funkcję g(x), to widać, że mimo, iż funkcja posiada minimum, to najmniejsza wartość funkcji będzie to wartość funkcji w początkowym punkcie przedziału, funkcja posiada też maksimum, ale nie jest to największa wartość funkcji, gdyż jest nim wartość funkcji w końcu przedziału.

Zatem aby wyznaczyć największą lub najmniejszą wartość funkcji w przedziale domkniętym <a;b> należy:

  • wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji w tym przedziale
  • obliczyć wartości funkcji na końcach przedziału <a;b>, czyli f(a), f(b)
  • wybrać najmniejszą i największą wartość z wyznaczonych wyżej liczb

Jak wyznaczyć ekstremum globalne w przedziale otwartym? W takim przypadku zamiast wartości funkcji na krańcach przedziału obliczamy granice na krańcach przedziału, a jeśli się okaże, że wartość granicy jest największa lub najmniejsza, to funkcja nie przyjmuje wówczas któregoś ekstremum globalnego.


© Media Nauka, 2010-09-25, ART-937



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 502 - największa i najmniejsza wartośćfunkcji
Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)=3x+\frac{1}{x} w przedziale <-1;1>.

zadanie - ikonka Zadanie 503 - największa i najmniejsza wartość funkcji
Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)=1+\frac{x^2}{x+2} w przedziale <-3/2;0>.



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy