Proste prostopadłe

Co to jest prosta prostopadła do prostej?

Definicja

Prostą \(a\) nazywamy prostopadłą do prostej \(b\), jeżeli prosta \(b\) jest osią symetrii prostej \(a\) i jest od niej różna.

Proste prostopadłe oznaczamy następującym symbolem: \(a\perp b\).

Konstrukcja prostej prostopadłej

Jak narysować prostą prostopadłą? Pokażemy dwa sposoby konstrukcji prostej prostopadłej.

Sposób 1.

Poniższy film pokazuje sposób konstrukcji prostej prostopadłej do prostej \(a\), przechodzącej przez punkt \(X\), który leży poza prostą \(a\).

Sposób 2.

Poniższy film pokazuje sposób konstrukcji prostej prostopadłej do prostej \(a\), przechodzącej przez punkt \(X\), który leży na prostej \(a\).

Twierdzenia o prostych prostopadłych

Dwie proste prostopadłe do trzeciej prostej są równoległe.
Jeżeli z dwóch prostych równoległych jedna jest prostopadła do trzeciej prostej, to i ta druga prosta jest prostopadła do tej trzeciej prostej.
Jeżeli dwie proste przecinają się, to proste prostopadłe do tych prostych również się przecinają.
Jeśli jedna z dwóch prostych jest prostopadła do trzeciej prostej, a druga nie jest prostopadła do tej trzeciej prostej, to te dwie proste nie są równoległe.

Badanie, czy proste są prostopadłe na podstawie danych równań prostych, zostało omówione w artykule Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie.

Równanie prostej prostopadłej

Dwie proste na płaszczyźnie są prostopadłe, jeżeli współczynnik kierunkowy jednej prostej jest odwrotnością drugiego współczynnika kierunkowego ze znakiem minus, czyli:

\(a_1=-\frac{1}{a_2}\)

proste prostopadłe

Przykłady

Dwie proste \(y=2x-1\) i \(y=-\frac{1}{2}x\) są względem siebie prostopadłe, ponieważ \(a_1=2, a_2=-\frac{1}{2}\) i \(a_1=-\frac{1}{a_2}\).

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.