Rozwiązywanie układu równań
Metoda przeciwnych współczynników
Jedną z metod rozwiązywania układów równań jest metoda przeciwnych współczynników, która polega na takim pomnożeniu obu stron jednego lub obu równań przez liczbę różną od zera, żeby otrzymać liczby przeciwne przy jednej z niewiadomych i dodaniu do siebie obu równań. Układ złożony z jednego równania i sumy obu równań jest układem równoważnym do danego.
Poniższa animacja ilustruje opisywaną wyżej metodę rozwiązywania układu równań.

Animacja
A oto inny przykład:
Przykład
Rozpatrywany układ jest układem równań sprzecznych. Przykład
Rozpatrywany układ jest układem równań zależnych.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
Rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników:a)

b)

Zadanie nr 2.
Rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników:a)

b)

c)

Zadanie nr 3 — maturalne.
Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że:A. P=(1,2)
B. P=(-1,2)
C. P=(-1,-2)
D. P=(1,-2)
Zadanie nr 4.
Znaleźć równanie paraboli, której fragment przedstawiono na rysunku:
Inne zagadnienia z tej lekcji
Układ równań

Jeżeli dwa równania w układzie równań są równaniami pierwszego stopnia, to układ taki nazywamy układem dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania

Metoda podstawiania polega na wyznaczeniu w jednym z równań układu jednej niewiadomej poprzez drugą i wstawieniu otrzymanego wyrażenia do drugiego równania.
Rozwiązywanie układów równań - metoda wyznaczników

Metoda wyznaczników należy do najefektywniejszych metod rozwiązywania układów równań, szczególnie z parametrem.
© medianauka.pl, 2009-07-10, ART-263