Rozwiązywanie układu równań

Metoda przeciwnych współczynników

Teoria Jedną z metod rozwiązywania układów równań jest metoda przeciwnych współczynników, która polega na takim pomnożeniu obu stron jednego lub obu równań przez liczbę różną od zera, żeby otrzymać liczby przeciwne przy jednej z niewiadomych i dodaniu do siebie obu równań. Układ złożony z jednego równania i sumy obu równań jest układem równoważnym do danego.

Poniższa animacja ilustruje opisywaną wyżej metodę rozwiązywania układu równań.

Animacja

Animacja


A oto inny przykład:

Przykład Przykład

\begin{cases} x-y=0\\y-x=1 \end{cases}\\{\begin{cases}x-y=0\\\underline{-x+y=1}\end{cases}}\\{\quad \quad 0=1}
Rozpatrywany układ jest układem równań sprzecznych.

Przykład Przykład

\begin{cases}x-y=0/\cdot(-2)\\2x-2y=0\end{cases}\\{\begin{cases}-2x+2y=0\\ \underline{2y-2y=0}\end{cases}}\\{\quad \quad 0=0}
Rozpatrywany układ jest układem równań zależnych.



© medianauka.pl, 2009-07-10, ART-263


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Układy równań - metoda przeciwnych współczynników

zadanie-ikonka Zadanie - układ równań - metoda przeciwnych współczynników
Rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników:
a) \begin{cases} \frac{1}{2}x-2=y\\ \frac{1}{3}x+3=\frac{1}{4}y \end{cases}
b) \begin{cases} 5x+5y=-7\\ -3x-2y=4 \end{cases}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - układ równań - metoda przeciwnych współczynników
Rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników:
a) \begin{cases} \sqrt{2}x-\sqrt{6}y=\sqrt{5}\\ 2x+4y=\sqrt{10} \end{cases}
b) \begin{cases} 2x+y=-\frac{1}{2}\\ -4x-2y=1 \end{cases}
c) \begin{cases} 3x-y=5\\-6x+2y=-1 \end{cases}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 6, matura 2016 (poziom podstawowy)
Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że:

A. P=(1,2)
B. P=(-1,2)
C. P=(-1,-2)
D. P=(1,-2)

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - wykres funkcji kwadratowej
Znaleźć równanie paraboli, której fragment przedstawiono na rysunku:
parabola

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Układ równańUkład równań
Jeżeli dwa równania w układzie równań są równaniami pierwszego stopnia, to układ taki nazywamy układem dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
Rozwiązywanie układów równań metodą podstawianiaRozwiązywanie układów równań metodą podstawiania
Metoda podstawiania polega na wyznaczeniu w jednym z równań układu jednej niewiadomej poprzez drugą i wstawieniu otrzymanego wyrażenia do drugiego równania.
Rozwiązywanie układów równań - metoda wyznacznikówRozwiązywanie układów równań - metoda wyznaczników
Metoda wyznaczników należy do najefektywniejszych metod rozwiązywania układów równań, szczególnie z parametrem.



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.