Logo Serwisu Media Nauka

Suma miar kątów wielokąta

suma miar kątów w trójkącie

Twierdzenie Twierdzenie

Suma kątów wewnętrznych w trójkącie jest kątem półpełnym.

Możemy też napisać:

Twierdzenie Twierdzenie

Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa 180°.

Przykład Przykład

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ma miarę równą 30°. Wyznacz pozostałe katy wewnętrzne tego trójkąta.

Ponieważ mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym, więc jeden z jego kątów ma miarę 90°. Korzystając z powyższego twierdzenia mamy:

90°+30°+x=180°
x
=180°-90°-30°
x
=60°

suma miar katów w czworokącie

Twierdzenie Twierdzenie

Suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie wypukłym jest równa 360°.

Twierdzenie Twierdzenie

Suma miar kątów wewnętrznych w n-kącie wypukłym jest równa (n-2)·180°.

Poniżej szkic dowodu powyższego twierdzenia.

Teoria Można wykazać, że każdy n-kąt wypukły można podzielić na (n-2) trójkątów (patrz na rysunek), których suma miar kątów wewnętrznych wynosi 180°. Zatem można w ten sposób wykazać prawdziwość ostatniego z zaprezentowanych tutaj twierdzeń.

suma miar kątów

Twierdzenie Twierdzenie

Warunkiem koniecznym i wystarczającym na to, aby w okrąg można było wpisać czworokąt jest aby sumy przeciwległych kątów były równe.

Twierdzenie Twierdzenie

Warunkiem koniecznym i wystarczającym na to, aby w czworokąt można było wpisać okrąg jest aby sumy długości przeciwległych boków były równe.


© medianauka.pl, 2010-11-23, ART-1023





Inne zagadnienia z tej lekcji




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.