Suma zbiorów

Działania na zbiorach są wykonalne. W naszym kursie określimy sumę, różnicę, iloczyn oraz iloczyn kartezjański zbiorów. W tym artykule zajmujemy się sumą zbiorów.

Definicja

Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A lub B nazywamy sumą zbioru A i B i oznaczamy: A ∪ B.

Znak sumy zbiorów w matematyce to symbol ∪.

Sumę zbiorów (dodawanie zbiorów) można zilustrować rysunkiem. Kolorem zielonym zaznaczono sumę zbiorów A i B.

suma zbiorów

Przykład 1

suma zbiorów - ilustracja

Zbiory A i B zostały określone następująco: A = {1, 2, 3} i B = {3, 4, 5}.

Zgodnie z definicją sumy zbiorów A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}. Wspólny element „3” należy do obu zbiorów. Należy także do sumy tych zbiorów. Przykład ten został przedstawiony na ilustracji obok.

Tworząc sumę zbiorów, wypisujemy wszystkie elementy pierwszego i drugiego zbioru, a te elementy, które należą i do jednego i do drugiego zbioru wypisujemy tylko raz.

Przykład 2

A oto inne przykłady sumy zbiorów:

  • {a} ∪ {a} ∪ {a} ∪ {a} = {a}
  • {m} ∪ {a} ∪ {m} ∪ {a} = {m, a}
  • A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, B = {3, 5}, A ∪ B = A

Własności sumy zbiorów

Suma zbiorów jest przemienna, czyli:

A ∪ B = B ∪ A

Zachodzi też łączność sumy, czyli:

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

Kalkulator

Kalkulator — działania na zbiorach

W tym miejscu możesz obliczyć sumę, różnicę i iloczyn (część wspólną) zbiorów skończonych. Podaj elementy dwóch zbiorów (co najmniej jeden). Poszczególne elementy rozdzielaj przecinkami.

Wpisz dane:
Zbiór A = {
}

Zbiór B = {
}



Rozwiązanie:

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.


Filmy


Działania na zbiorach. W filmie omówiono takie działania jak suma, różnica i iloczyn zbiorów.


Zadania z rozwiązaniami

zadanie maturalne

Zadanie nr 1.

Zakreskować sumę zbiorów A, B i C, zilustrowanych na poniższym rysunku.

zbiory

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2.

Znaleźć sumę zbiorów:

a) {1,2,3,4}, {3,4,5,6}, {a};

b) {0}, {1}, {0, 1};

c) {a}, {a, d}, {a, b, c}.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3.

Znaleźć sumę zbiorów: \(\lbrace x\in \mathbb{R}:x>-1 \rbrace \cup \lbrace x\in \mathbb{R}:x<1 \rbrace\)

Pokaż rozwiązanie zadania.





Inne zagadnienia z tej lekcji


© medianauka.pl, 2008-07-14, A-63
Data aktualizacji artykułu: 2023-02-12



©® Media Nauka 2008-2023 r.