Symulacja efektu Dopplera

Przeciągnij obserwatora, zmieniaj prędkość źródła i posłuchaj, jak zmienia się częstotliwość.

Każdy zna ten dźwięk: karetka na sygnale najpierw „wyje" wysoko, a w chwili, gdy nas mija, ton wyraźnie opada. Syrena przez cały czas gra tę samą częstotliwość — zmienia się tylko to, co słyszymy. To efekt Dopplera: zmiana rejestrowanej częstotliwości fali, gdy źródło i obserwator poruszają się względem siebie.

Mechanizm jest czysto geometryczny. Źródło emituje kolejne fronty falowe w równych odstępach czasu, ale jeśli w międzyczasie samo się przemieszcza, każdy następny front startuje z innego miejsca. Przed poruszającym się źródłem fronty są ściśnięte (krótsza fala, wyższa częstotliwość), a za nim rozciągnięte (dłuższa fala, niższa częstotliwość). Symulacja poniżej pokazuje dokładnie ten obraz: okręgi to fronty falowe, pomarańczowy punkt to źródło, a zielona postać to obserwator — możesz go przeciągać, a wskaźnik chwilowej częstotliwości i dźwięk (jeśli włączony) pokażą Ci, co słyszy.

Symulacja — efekt Dopplera - Medianauka.pl — symulacja interaktywna

Gdy źródło zbliża się do obserwatora, kolejne fronty falowe są emitowane coraz bliżej niego — docierają częściej i obserwator słyszy dźwięk wyższy. Gdy źródło się oddala, fronty są rozciągnięte i dźwięk jest niższy:

\( f_{\text{obs}} = f_0 \, \dfrac{v}{v \mp v_s} \)

gdzie \( v \) to prędkość dźwięku w ośrodku, a \( v_s \) — prędkość źródła (znak „−” przy zbliżaniu, „+” przy oddalaniu). W symulacji \( v = 343 \) m/s (powietrze). Dwie pierwsze wartości w panelu to granice dla ruchu dokładnie wzdłuż linii źródło–obserwator; ponieważ tory w symulacji są rozsunięte w pionie, rzeczywiste minimum i maksimum podczas przejazdu są nieco łagodniejsze. Wartość chwilowa uwzględnia składową radialną prędkości oraz czas opóźniony — dźwięk słyszany teraz został wyemitowany z wcześniejszego położenia źródła, dlatego częstotliwość bazowa \( f_0 \) pojawia się chwilę po minięciu obserwatora, a nie dokładnie w jego trakcie.

Efekt występuje także przy nieruchomym źródle i ruchomym obserwatorze — wtedy \( f_{\text{obs}} = f_0 \, \dfrac{v \pm v_o}{v} \) (znak „+” gdy obserwator zbliża się do źródła). Możesz to sprawdzić, przeciągając obserwatora podczas działania symulacji.

Uwaga: fronty falowe rysowane są rzadziej niż wynikałoby z rzeczywistej częstotliwości (dla czytelności), ale ich geometria — zagęszczenie przed źródłem i rozrzedzenie za nim — odpowiada dokładnie stosunkowi \( v_s/v \). Dźwięk uruchamia się razem z przyciskiem Start (przeglądarki wymagają interakcji użytkownika przed odtwarzaniem audio).

Instrukcja obsługi

Start / Pauza — uruchamia i zatrzymuje symulację. Dźwięk (domyślnie włączony) startuje razem z symulacją; przycisk 🔊 pozwala go wyciszyć.
Reset — zatrzymuje symulację i przywraca źródło na pozycję startową.
Krok — zatrzymuje symulację (jeśli działa) i przesuwa ją o 0,25 s do przodu; pozwala analizować obraz frontów klatka po klatce. W połączeniu z suwakiem pozycji \( x_s \) umożliwia ustawienie i zbadanie dowolnej konfiguracji.
Suwak prędkości \( v_s \) — ustala prędkość źródła (0–300 m/s); można ją zmieniać także w trakcie ruchu.
Suwak częstotliwości \( f_0 \) — ton emitowany przez źródło (200–800 Hz).
Suwak pozycji \( x_s \) — pozwala ręcznie przesuwać źródło; podczas automatycznego ruchu podąża za źródłem.
Obserwator — zieloną postać można przeciągać myszą lub palcem wzdłuż dolnej linii; suwak pozycji \( x_o \) robi to samo i pozwala sterować obserwatorem także klawiaturą.
Panel pod symulacją pokazuje trzy wartości: częstotliwość przy zbliżaniu, przy oddalaniu (wartości graniczne ze wzoru) oraz częstotliwość chwilową u obserwatora.

Zadania dla ucznia

Brak ruchu — brak efektu. Ustaw \( v_s = 0 \) i naciśnij Start. Zaobserwuj, że fronty falowe tworzą koncentryczne okręgi, a wszystkie trzy odczyty częstotliwości są równe \( f_0 \). Dlaczego tak jest?
Ruchome źródło. Ustaw \( v_s = 150 \) m/s. Przyjrzyj się frontom przed źródłem i za nim — po której stronie fala jest krótsza? Słuchaj dźwięku w chwili mijania obserwatora: jak zmienia się jego wysokość? Czy zmiana jest skokowa, czy płynna?
Zależność od prędkości. Zwiększaj \( v_s \) od 0 do 300 m/s co 50 m/s i notuj odczyty \( f \) przy zbliżaniu i oddalaniu. Czy różnica między nimi rośnie liniowo z prędkością? Sprawdź swoje odczyty wzorem podanym wyżej.
Rachunek. Dla \( f_0 = 400 \) Hz i \( v_s = 150 \) m/s oblicz na kartce częstotliwość słyszaną przy zbliżaniu i przy oddalaniu ( \( v = 343 \) m/s). Porównaj wynik z odczytami symulacji.
Ruchomy obserwator. Ustaw \( v_s = 0 \), uruchom symulację i energicznie przeciągaj obserwatora w stronę źródła, a potem od niego. Co dzieje się z częstotliwością chwilową i dźwiękiem, mimo że źródło stoi w miejscu? Który wzór opisuje ten przypadek?
Źródło „z ręki”. Przy \( v_s = 0 \) i włączonej symulacji szybko przesuwaj suwak pozycji \( x_s \). Obserwuj, jak fronty zagęszczają się w kierunku ruchu — wytwarzasz efekt Dopplera ręcznie. Co się stanie z obrazem frontów, gdy przesuniesz suwak szybciej, niż rozchodzą się fale?
Granica wzoru. Ustaw maksymalną prędkość \( v_s = 300 \) m/s (blisko prędkości dźwięku). Jak wygląda obraz frontów tuż przed źródłem? Co podpowiada Ci to o sytuacji, gdy \( v_s \to v \)?

Symulacje z fizyki

Zobacz wszystkie symulacje z fizyki dostępne w naszym serwisie.