Efekt Dopplera w astronomii — przesunięcie ku czerwieni i ku błękitowi

Przesuwaj widmo galaktyki względem wzorca laboratoryjnego i odkryj gwiazdę podwójną z drgań linii widmowych.

Jak zmierzyć prędkość gwiazdy oddalonej o setki lat świetlnych, skoro na niebie wydaje się nieruchoma? Odpowiedź kryje się w liniach widmowych. Każdy pierwiastek pochłania światło o ściśle określonych długościach fali — wodór zostawia w widmie charakterystyczny „kod kreskowy" serii Balmera. Jeśli źródło światła się porusza, cały ten kod przesuwa się w stronę czerwieni (przesunięcie ku czerwieni — oddalanie) albo błękitu (przesunięcie ku błękitowi, zwane też przesunięciem ku fioletowi — zbliżanie). Porównując widmo obiektu z widmem wzorcowym zmierzonym w laboratorium, odczytujemy jego prędkość radialną — bez żadnego radaru, z samego światła.

Symulacja pokazuje dwa widma: wzorcowe (u góry) i obserwowane (niżej). W trybie ruchu radialnego suwakiem nadajesz obiektowi prędkość radialną i obserwujesz przesunięcie linii. W trybie gwiazdy podwójnej prędkość oscyluje — gwiazda krąży wokół wspólnego środka masy z niewidocznym towarzyszem — a linie widmowe rytmicznie drgają. Dokładnie tak odkryto między innymi 51 Pegasi b — pierwszą potwierdzoną planetę krążącą wokół gwiazdy podobnej do Słońca.

Symulacja — efekt Dopplera w astronomii — przesunięcie ku czerwieni i ku błękitowi - Medianauka.pl — symulacja interaktywna

Dla prędkości małych w porównaniu z prędkością światła przesunięcie dopplerowskie linii widmowej opisuje wzór:

\( z = \dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = \dfrac{v_r}{c} \)

gdzie \( \lambda \) to laboratoryjna długość fali linii, \( \Delta\lambda = \lambda_{\text{obs}} - \lambda \) — jej przesunięcie w widmie obserwowanym, a \( v_r \) — prędkość radialna źródła (dodatnia przy oddalaniu). Wzór \( z = v_r/c \) jest przybliżeniem dla \( v_r \ll c \); symulacja stosuje dokładny wzór relatywistyczny \( z = \sqrt{\dfrac{1+\beta}{1-\beta}} - 1 \), \( \beta = v_r/c \). Przy 15 000 km/s oba wzory różnią się o ok. 2,6%, a przy 30 000 km/s o ok. 5,5% — dla H\( \alpha \) to już ok. 3,6 nm, czyli różnica widoczna w widmie. Oddalające się źródło daje \( z > 0 \) i linie przesunięte ku czerwieni; zbliżające się — \( z < 0 \) i przesunięcie ku błękitowi. Kluczowe jest to, że przesuwa się cały wzór linii naraz: to po wzajemnych odstępach rozpoznajemy, że patrzymy na serię Balmera wodoru (H\( \alpha \) 656,3 nm, H\( \beta \) 486,1 nm, H\( \gamma \) 434,0 nm, H\( \delta \) 410,2 nm), a po wspólnym przesunięciu — z jaką prędkością porusza się źródło.

W układzie podwójnym gwiazda krąży wokół wspólnego środka masy, więc jej prędkość radialna oscyluje: \( v_r(t) = K \sin(2\pi t/P) \). Linie widmowe drgają wokół położenia laboratoryjnego, a z krzywej prędkości radialnej odczytujemy amplitudę \( K \) i okres \( P \). Wyznacza się z nich funkcję masy układu; oszacowanie pełnej masy towarzysza wymaga dodatkowych informacji, m.in. masy gwiazdy i nachylenia orbity — metoda prędkości radialnych daje zwykle masę minimalną \( M \sin i \). Tą metodą (spektroskopii dopplerowskiej) odkryto m.in. planetę 51 Pegasi b. Typowe \( K \) to dziesiątki–setki km/s dla gwiazd podwójnych i zaledwie metry na sekundę dla planet — dlatego panel powiększenia pokazuje wąski wycinek widma wokół H\( \alpha \), gdzie drganie jest widoczne.

Ważne rozróżnienie: ta symulacja modeluje ruch radialny źródła względem obserwatora — klasyczny i relatywistyczny efekt Dopplera. Przesunięcie ku czerwieni odległych galaktyk to w przeważającej mierze przesunięcie kosmologiczne: skutek rozciągania fal świetlnych wraz z ekspansją samej przestrzeni, a nie lotu galaktyk przez przestrzeń. Opisuje się je metryką rozszerzającego się Wszechświata, nie wzorem Dopplera — dlatego tego mechanizmu symulacja celowo nie przedstawia.

Uwaga: barwy pasma widzialnego są odwzorowane poglądowo.

Instrukcja obsługi

Tryb Ruch radialny / Gwiazda podwójna — przełącza między ręcznym zadawaniem prędkości radialnej a animacją oscylującej gwiazdy w układzie podwójnym.
Suwak \( v_r \) (tryb ruchu radialnego) — prędkość radialna od −30 000 do +30 000 km/s; wartości dodatnie to oddalanie (przesunięcie ku czerwieni), ujemne — zbliżanie (przesunięcie ku błękitowi).
Suwaki \( K \) i \( P \) (tryb gwiazdy podwójnej) — amplituda i okres oscylacji prędkości radialnej; Start/Pauza uruchamia animację, a Krok fazy przesuwa oscylację o 1/12 okresu bez ciągłego ruchu — pełna analiza jest możliwa klatka po klatce, także przy włączonej systemowej preferencji ograniczenia animacji (wtedy animacja odtwarza się poklatkowo). Po pauzie komunikat stanu podaje pełne podsumowanie liczbowe (K, P, bieżące \( v_r \) i \( z \)).
Reset — przywraca ustawienia domyślne i zatrzymuje animację.
Na rysunku: u góry widmo wzorcowe (laboratoryjne) z opisanymi liniami serii Balmera, niżej widmo obserwowane; przerywane łączniki pokazują przesunięcie każdej linii. W trybie gwiazdy podwójnej dodatkowo: powiększenie okolicy H\( \alpha \) oraz krzywa prędkości radialnej \( v_r(t) \) z zaznaczoną bieżącą chwilą.
Panel odczytów pokazuje bieżące \( v_r \), przesunięcie \( z \), \( \Delta\lambda \) dla linii H\( \alpha \) oraz typ przesunięcia.

Zadania dla ucznia

Wzorzec. Ustaw \( v_r = 0 \). Porównaj oba widma — linie pokrywają się idealnie. Zanotuj laboratoryjne długości fal czterech linii Balmera.
Przesunięcie ku czerwieni. Ustaw \( v_r = +15\,000 \) km/s. W którą stronę przesunęły się linie? Oblicz przybliżone \( z = v_r/c \) i \( \Delta\lambda \) dla H\( \alpha \) (656,3 nm), a wynik porównaj z panelem. Skąd bierze się niewielka różnica? (Panel stosuje wzór relatywistyczny.)
Przesunięcie ku błękitowi. Galaktyka Andromedy zbliża się do Drogi Mlecznej z prędkością około 110 km/s — ale ustaw dla czytelności \( v_r = -15\,000 \) km/s. Co dzieje się z liniami? Dlaczego przesunięcie ku błękitowi jest wśród galaktyk rzadkością, skoro Wszechświat się rozszerza?
Odwrotne zadanie. W widmie odległej galaktyki linia H\( \beta \) (486,1 nm) została zmierzona przy 502,3 nm. Oblicz \( z \) i prędkość radialną, a potem ustaw ją suwakiem i sprawdź położenie linii.
Gwiazda podwójna. Przełącz tryb, ustaw \( K = 200 \) km/s, \( P = 6 \) s i naciśnij Start. Obserwuj drganie linii w powiększeniu i krzywą \( v_r(t) \). Jak z samej krzywej odczytać \( K \) i \( P \)? Dlaczego oscylacja linii zdradza obecność niewidocznego towarzysza?
Prawo Hubble'a. Dla \( z = 0{,}05 \) oblicz \( v_r \), a następnie — przyjmując stałą Hubble'a \( H_0 = 70 \) km/(s·Mpc) — odległość galaktyki \( d = v_r/H_0 \) w megaparsekach. Potraktuj przesunięcie w przybliżeniu dopplerowskim \( z \approx v_r/c \).

Symulacje z fizyki

Zobacz wszystkie symulacje z fizyki dostępne w naszym serwisie.