Dyfrakcja fali na szczelinie — symulacja falowa

Model: dwuwymiarowe skalarne równanie falowe \( \tfrac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2\,\nabla^2 u \), gdzie \( u(x,y,t) \) oznacza wychylenie ośrodka z położenia równowagi (w analogii zbiornika falowego — wysokość powierzchni wody), a \( c \) — prędkość fali. Przegroda realizowana jako warunek Dirichleta \( u = 0 \), czyli ośrodek na przegrodzie nie drga. Wykres pokazuje czasowo uśredniony kwadrat wychylenia \( \langle u^2 \rangle \) — miarę natężenia fali — znormalizowany do własnego maksimum. W modelu 2D fala za szczeliną rozchodzi się jak fala cylindryczna.

Wzory dalekopolowe: minima dyfrakcyjne pojedynczej szczeliny \( a\sin\theta_m = m\lambda \); maksima interferencyjne układu szczelin \( d\sin\theta_m = m\lambda \), \( m = 1, 2, \ldots \) Oznaczenia: \( \lambda \) — długość fali, \( a \) — szerokość pojedynczej szczeliny, \( d \) — odległość między środkami sąsiednich szczelin, \( \theta_m \) — kąt (liczony od osi układu, prostopadłej do przegrody), pod którym występuje \( m \)-te minimum lub maksimum, \( m \) — rząd minimum/maksimum. Wykres natężenia po prawej uśrednia się w czasie — po zmianie parametrów odczekaj chwilę, aż obraz się ustabilizuje.